Наибольший общий делитель (НОД) для 12, 18 и 21

Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 12, 18 и 21?

Ответ

НОД чисел 12, 18 и 21 это

(три)

3 — наибольшее натуральное число, на которое делятся 12, 18 и 21 без остатка; любой другой общий делитель этих трёх чисел делит и его.

Нахождение НОД чисел 12, 18 и 21 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем оставьте каждый простой множитель, встречающийся во всех трёх разложениях, взяв его столько раз, сколько он входит в самое бедное из них. Произведение оставшегося и есть наибольший общий делитель:

Все простые множители числа 12: 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 2² × 3)

Все простые множители числа 18: 2 × 3 × 3 (экспоненциальная форма: 2 × 3²)

Все простые множители числа 21: 3 × 7 (экспоненциальная форма: 3 × 7)

Простой множитель	12	18	21	Наименьшая степень
2	2²	2	—	—
3	3	3²	3	3
7	—	—	7	—

НОД = 3 = 3

Проверка НОД чисел 12, 18 и 21 попарным ходом

Наибольший общий делитель ассоциативен, поэтому три числа можно взять двумя парами — именно это и делает применимым здесь алгоритм Евклида: его прогоняют на первой паре, а затем ещё раз на полученном значении и третьем числе.

НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c)

НОД(12, 18) = 6

НОД(6, 21) = 3

НОД(12, 18, 21) = 3

Ответ проверяется делением — все три частных получаются целыми:

12 ÷ 3 = 4

18 ÷ 3 = 6

21 ÷ 3 = 7

У чисел 4, 6 и 7 общих делителей больше не осталось — именно поэтому 3 и есть наибольший.

Смотрите также

Наименьшее общее кратное трёх чисел - Найдите наименьшее общее кратное (НОК) трёх чисел
Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел

О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Данный калькулятор находит наибольший общий делитель (НОД) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 12, 18 и 21? (Ответ: 3). Введите первое число (например '12'), второе (например '18') и третье (например '21'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.

Наибольший общий делитель трёх чисел — это наибольшее натуральное число, на которое делятся все три без остатка

Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Таблица наибольших общих делителей

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
6	12	18	6
7	12	18	1
8	12	18	2
9	12	18	3
10	12	18	2
11	12	18	1
12	12	18	6
12	13	18	1
12	14	18	2
12	15	18	3
12	16	18	2
12	17	18	1
12	18	18	6
12	18	19	1
12	18	20	2
12	18	21	3
12	18	22	2
12	18	23	1
12	18	24	6
12	18	25	1
12	18	26	2
12	18	27	3
12	18	28	2
12	18	29	1
12	18	30	6
12	18	31	1
12	18	32	2
12	18	33	3
12	18	34	2
12	18	35	1

FAQ

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 12, 18 и 21?

НОД чисел 12, 18 и 21 это 3

Какие простые множители есть у всех чисел 12, 18 и 21?

Во всех трёх разложениях есть 3, и произведение этих общих множителей как раз и даёт 3 — то есть сам наибольший общий делитель.

Можно ли получить НОД чисел 12, 18 и 21 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОД чисел 12 и 18 равен 6, а НОД чисел 6 и 21 равен 3 — тот же ответ, потому что наибольший общий делитель ассоциативен и от порядка трёх чисел не зависит.

Как НОД сокращает отношение 12 : 18 : 21?

Разделите каждый член на НОД, равный 3: 12 ÷ 3 = 4, 18 ÷ 3 = 6 и 21 ÷ 3 = 7. Значит, отношение 12 : 18 : 21 в несократимом виде — это 4 : 6 : 7, и никакое целое число, кроме единицы, все три уже не делит.

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
6	12	18	6
7	12	18	1
8	12	18	2
9	12	18	3
10	12	18	2
11	12	18	1
12	12	18	6
12	13	18	1
12	14	18	2
12	15	18	3
12	16	18	2
12	17	18	1
12	18	18	6
12	18	19	1
12	18	20	2
12	18	21	3
12	18	22	2
12	18	23	1
12	18	24	6
12	18	25	1
12	18	26	2
12	18	27	3
12	18	28	2
12	18	29	1
12	18	30	6
12	18	31	1
12	18	32	2
12	18	33	3
12	18	34	2
12	18	35	1

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
6	12	18	6
7	12	18	1
8	12	18	2
9	12	18	3
10	12	18	2
11	12	18	1
12	12	18	6
12	13	18	1
12	14	18	2
12	15	18	3
12	16	18	2
12	17	18	1
12	18	18	6
12	18	19	1
12	18	20	2
12	18	21	3
12	18	22	2
12	18	23	1
12	18	24	6
12	18	25	1
12	18	26	2
12	18	27	3
12	18	28	2
12	18	29	1
12	18	30	6
12	18	31	1
12	18	32	2
12	18	33	3
12	18	34	2
12	18	35	1

Наибольший общий делитель (НОД) для 12, 18 и 21

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 12, 18 и 21?

Нахождение НОД чисел 12, 18 и 21 разложением на простые множители

Проверка НОД чисел 12, 18 и 21 попарным ходом

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Таблица наибольших общих делителей

FAQ

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 12, 18 и 21?

Какие простые множители есть у всех чисел 12, 18 и 21?

Можно ли получить НОД чисел 12, 18 и 21 попарно?

Как НОД сокращает отношение 12 : 18 : 21?

Смотрите также

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
6	12	18	6
7	12	18	1
8	12	18	2
9	12	18	3
10	12	18	2
11	12	18	1
12	12	18	6
12	13	18	1
12	14	18	2
12	15	18	3
12	16	18	2
12	17	18	1
12	18	18	6
12	18	19	1
12	18	20	2
12	18	21	3
12	18	22	2
12	18	23	1
12	18	24	6
12	18	25	1
12	18	26	2
12	18	27	3
12	18	28	2
12	18	29	1
12	18	30	6
12	18	31	1
12	18	32	2
12	18	33	3
12	18	34	2
12	18	35	1