Наибольший общий делитель (НОД) для 10, 20 и 30

Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 10, 20 и 30?

Ответ

НОД чисел 10, 20 и 30 это

(десять)

10 — наибольшее натуральное число, на которое делятся 10, 20 и 30 без остатка; любой другой общий делитель этих трёх чисел делит и его.

Нахождение НОД чисел 10, 20 и 30 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем оставьте каждый простой множитель, встречающийся во всех трёх разложениях, взяв его столько раз, сколько он входит в самое бедное из них. Произведение оставшегося и есть наибольший общий делитель:

Все простые множители числа 10: 2 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 5)

Все простые множители числа 20: 2 × 2 × 5 (экспоненциальная форма: 2² × 5)

Все простые множители числа 30: 2 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 3 × 5)

Простой множитель	10	20	30	Наименьшая степень
2	2	2²	2	2
3	—	—	3	—
5	5	5	5	5

НОД = 2 × 5 = 10

Проверка НОД чисел 10, 20 и 30 попарным ходом

Наибольший общий делитель ассоциативен, поэтому три числа можно взять двумя парами — именно это и делает применимым здесь алгоритм Евклида: его прогоняют на первой паре, а затем ещё раз на полученном значении и третьем числе.

НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c)

НОД(10, 20) = 10

НОД(10, 30) = 10

НОД(10, 20, 30) = 10

Ответ проверяется делением — все три частных получаются целыми:

10 ÷ 10 = 1

20 ÷ 10 = 2

30 ÷ 10 = 3

У чисел 1, 2 и 3 общих делителей больше не осталось — именно поэтому 10 и есть наибольший.

Смотрите также

Наименьшее общее кратное трёх чисел - Найдите наименьшее общее кратное (НОК) трёх чисел
Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел

О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Данный калькулятор находит наибольший общий делитель (НОД) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 10, 20 и 30? (Ответ: 10). Введите первое число (например '10'), второе (например '20') и третье (например '30'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.

Наибольший общий делитель трёх чисел — это наибольшее натуральное число, на которое делятся все три без остатка

Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Таблица наибольших общих делителей

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
10	15	20	5
10	16	20	2
10	17	20	1
10	18	20	2
10	19	20	1
10	20	20	10
10	20	21	1
10	20	22	2
10	20	23	1
10	20	24	2
10	20	25	5
10	20	26	2
10	20	27	1
10	20	28	2
10	20	29	1
10	20	30	10
10	20	31	1
10	20	32	2
10	20	33	1
10	20	34	2
10	20	35	5
10	20	36	2
10	20	37	1
10	20	38	2
10	20	39	1
10	20	40	10
10	20	41	1
10	20	42	2
10	20	43	1
10	20	44	2

FAQ

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 10, 20 и 30?

НОД чисел 10, 20 и 30 это 10

Какие простые множители есть у всех чисел 10, 20 и 30?

Во всех трёх разложениях есть 2 × 5, и произведение этих общих множителей как раз и даёт 10 — то есть сам наибольший общий делитель.

Можно ли получить НОД чисел 10, 20 и 30 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОД чисел 10 и 20 равен 10, а НОД чисел 10 и 30 равен 10 — тот же ответ, потому что наибольший общий делитель ассоциативен и от порядка трёх чисел не зависит.

Как НОД сокращает отношение 10 : 20 : 30?

Разделите каждый член на НОД, равный 10: 10 ÷ 10 = 1, 20 ÷ 10 = 2 и 30 ÷ 10 = 3. Значит, отношение 10 : 20 : 30 в несократимом виде — это 1 : 2 : 3, и никакое целое число, кроме единицы, все три уже не делит.

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
10	15	20	5
10	16	20	2
10	17	20	1
10	18	20	2
10	19	20	1
10	20	20	10
10	20	21	1
10	20	22	2
10	20	23	1
10	20	24	2
10	20	25	5
10	20	26	2
10	20	27	1
10	20	28	2
10	20	29	1
10	20	30	10
10	20	31	1
10	20	32	2
10	20	33	1
10	20	34	2
10	20	35	5
10	20	36	2
10	20	37	1
10	20	38	2
10	20	39	1
10	20	40	10
10	20	41	1
10	20	42	2
10	20	43	1
10	20	44	2

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
10	15	20	5
10	16	20	2
10	17	20	1
10	18	20	2
10	19	20	1
10	20	20	10
10	20	21	1
10	20	22	2
10	20	23	1
10	20	24	2
10	20	25	5
10	20	26	2
10	20	27	1
10	20	28	2
10	20	29	1
10	20	30	10
10	20	31	1
10	20	32	2
10	20	33	1
10	20	34	2
10	20	35	5
10	20	36	2
10	20	37	1
10	20	38	2
10	20	39	1
10	20	40	10
10	20	41	1
10	20	42	2
10	20	43	1
10	20	44	2

Наибольший общий делитель (НОД) для 10, 20 и 30

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 10, 20 и 30?

Нахождение НОД чисел 10, 20 и 30 разложением на простые множители

Проверка НОД чисел 10, 20 и 30 попарным ходом

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Таблица наибольших общих делителей

FAQ

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 10, 20 и 30?

Какие простые множители есть у всех чисел 10, 20 и 30?

Можно ли получить НОД чисел 10, 20 и 30 попарно?

Как НОД сокращает отношение 10 : 20 : 30?

Смотрите также

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
10	15	20	5
10	16	20	2
10	17	20	1
10	18	20	2
10	19	20	1
10	20	20	10
10	20	21	1
10	20	22	2
10	20	23	1
10	20	24	2
10	20	25	5
10	20	26	2
10	20	27	1
10	20	28	2
10	20	29	1
10	20	30	10
10	20	31	1
10	20	32	2
10	20	33	1
10	20	34	2
10	20	35	5
10	20	36	2
10	20	37	1
10	20	38	2
10	20	39	1
10	20	40	10
10	20	41	1
10	20	42	2
10	20	43	1
10	20	44	2