Кубический корень из 1296

Кубический корень
Кубический корень из

Чему равен кубический корень из 1 296?

Ответ

∛1 296 =
6∛6 ≈ 10,9027

Действительный кубический корень: единственное число, куб которого равен 1 296.

≈ — округлено до 4 знаков после запятой. 1 296 — не куб рационального числа, поэтому ∛1 296 иррационален: его десятичная запись бесконечна и непериодична.

Разложение
1 296 = (2 × 2 × 2) × 2 × (3 × 3 × 3) × 3 = 2⁴ × 3⁴
Вынос из-под корня
∛1 296 = ∛(2³ × 3³ × 6) = 2 × 3 × ∛6 = 6∛6
Между кубами
10³ = 1 000 < 1 296 < 1 331 = 11³, значит 10 < ∛1 296 < 11 и ∛1 296 ≈ 10,9027

Похожие расчеты

Смотрите также

Пересчитать с другими значениями ↑

Кубические корни соседних значений

N∛N
1 210≈ 10,656
1 225≈ 10,6999
1 2804∛20 ≈ 10,8577
1 2966∛6 ≈ 10,9027
1 3233∛49 ≈ 10,9779
1 33111
1 332≈ 11,0028

FAQ

Чему равен кубический корень из 1 296?

∛1 296 = 6∛6 ≈ 10,9027

Как упростить ∛1 296?

Разложите 1 296 на простые множители: 1 296 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3. Каждая тройка одинаковых множителей — куб, она выносится из-под корня одним множителем, остальное остаётся под корнем: ∛1 296 = ∛(2³ × 3³ × 6) = 6∛6.

Является ли ∛1 296 рациональным числом?

Нет: 1 296 — не куб рационального числа, а кубический корень несократимой дроби p/q рационален, только если p и q — кубы. Поэтому ∛1 296 иррационален, его десятичная запись бесконечна и непериодична: ∛1 296 ≈ 10,9027.

Смотрите также