Кубический корень из 1024

Кубический корень
Кубический корень из

Чему равен кубический корень из 1 024?

Ответ

∛1 024 =
8∛2 ≈ 10,0794

Действительный кубический корень: единственное число, куб которого равен 1 024.

≈ — округлено до 4 знаков после запятой. 1 024 — не куб рационального числа, поэтому ∛1 024 иррационален: его десятичная запись бесконечна и непериодична.

Разложение
1 024 = (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2) × 2 = 2¹⁰
Вынос из-под корня
∛1 024 = ∛((2³)³ × 2) = 2³ × ∛2 = 8∛2
Между кубами
10³ = 1 000 < 1 024 < 1 331 = 11³, значит 10 < ∛1 024 < 11 и ∛1 024 ≈ 10,0794

Похожие расчеты

Смотрите также

Пересчитать с другими значениями ↑

Кубические корни соседних значений

N∛N
9993∛37 ≈ 9,9967
1 00010
1 001≈ 10,0033
1 0248∛2 ≈ 10,0794
1 0297∛3 ≈ 10,0957
1 0806∛5 ≈ 10,2599
1 089≈ 10,2883

FAQ

Чему равен кубический корень из 1 024?

∛1 024 = 8∛2 ≈ 10,0794

Как упростить ∛1 024?

Разложите 1 024 на простые множители: 1 024 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2. Каждая тройка одинаковых множителей — куб, она выносится из-под корня одним множителем, остальное остаётся под корнем: ∛1 024 = ∛((2³)³ × 2) = 8∛2.

Является ли ∛1 024 рациональным числом?

Нет: 1 024 — не куб рационального числа, а кубический корень несократимой дроби p/q рационален, только если p и q — кубы. Поэтому ∛1 024 иррационален, его десятичная запись бесконечна и непериодична: ∛1 024 ≈ 10,0794.

Смотрите также