Формула: Площадь поверхности конуса

Формулы фигур: площадь, объём, периметр
Формула:

Какова формула площади поверхности конуса?

Ответ

Площадь поверхности конуса
S = π · r² + π · r · l

Здесь r — радиус, l — апофема грани, образующая или длина вдоль тела. Результат получается в квадратных единицах.

Откуда берётся формула

S = π · r² + π · r · l

Разрежьте конус по одной образующей и разверните: боковая поверхность раскроется в сектор круга радиуса l, а его площадь равна πrl. Прибавьте круг основания πr². Если известна высота, а не образующая, то l = √(r² + h²). Оба шага предполагают ПРЯМОЙ круговой конус: у наклонного образующая на каждой стороне своя, и ни одна из формул не работает.

Разобранные примеры

Пусть r = 3, l = 5. Тогда площадь поверхности конуса ≈ 75,4 квадратной единицы.

Пусть r = 2,5, l = 6,5. Тогда площадь поверхности конуса ≈ 70,69 квадратной единицы.

Частая ошибка

Подставить высоту h вместо образующей l. Из двух h всегда короче — они связаны как l² = r² + h². Площадь поверхности пирамиды тоже просит наклонную величину, но другую: апофему боковой ГРАНИ, а не всего тела.

Другие величины: Конус

Похожие расчеты

Смотрите также

Формулы фигур: площадь, объём, периметр

Здесь собраны формулы площади, периметра, длины окружности, объёма и площади поверхности стандартных фигур — всего 31. Каждая страница показывает не только саму формулу, но и откуда она берётся, что означает каждая буква, два разобранных примера и ошибку, на которой чаще всего спотыкаются именно на этой фигуре. Например, он поможет узнать какова формула площади поверхности конуса? (Ответ: S = π · r² + π · r · l). Выберите пару — например, «Площадь круга», — и нажмите «Узнать».
Формулы фигур: площадь, объём, периметр
Формула:

Значения по формуле (l = 5)

Если r =Площадь поверхности
1≈ 18,85 квадратной единицы
2≈ 43,98 квадратной единицы
3≈ 75,4 квадратной единицы
3,5≈ 93,46 квадратной единицы
4≈ 113,1 квадратной единицы
4,5≈ 134,3 квадратной единицы

FAQ

Какова формула площади поверхности конуса?

Площадь поверхности конуса S = π · r² + π · r · l

Откуда берётся эта формула?

Разрежьте конус по одной образующей и разверните: боковая поверхность раскроется в сектор круга радиуса l, а его площадь равна πrl. Прибавьте круг основания πr². Если известна высота, а не образующая, то l = √(r² + h²). Оба шага предполагают ПРЯМОЙ круговой конус: у наклонного образующая на каждой стороне своя, и ни одна из формул не работает.

Какую ошибку здесь делают чаще всего?

Подставить высоту h вместо образующей l. Из двух h всегда короче — они связаны как l² = r² + h². Площадь поверхности пирамиды тоже просит наклонную величину, но другую: апофему боковой ГРАНИ, а не всего тела.

Как посчитать по этой формуле?

Подставьте свои числа вместо букв. Например, при r = 2,5, l = 6,5 формула S = π · r² + π · r · l даёт ≈ 70,69 квадратной единицы.

Смотрите также