Fórmula: Área da superfície do cone

Fórmulas de figuras: área, volume, perímetro
Fórmula:

Qual é a fórmula da área da superfície do cone?

Resposta

Área da superfície do cone
S = π · r² + π · r · l

Aqui r é o raio, l é o apótema de uma face, a geratriz ou o comprimento do sólido. O resultado sai em unidades quadradas.

De onde vem a fórmula

S = π · r² + π · r · l

Corte o cone por uma geratriz e aplane-o: a parte curva abre-se num setor de círculo de raio l, cuja área é πrl. Some o disco da base πr². Se conhecer a altura em vez da geratriz, l = √(r² + h²). Ambos os passos pressupõem um cone circular RETO: num oblíquo a geratriz mede diferente de cada lado e nenhuma das fórmulas vale.

Exemplos resolvidos

Seja r = 3, l = 5. O resultado ≈ 75,4 unidades quadradas.

Seja r = 2,5, l = 6,5. O resultado ≈ 70,69 unidades quadradas.

O erro habitual

Colocar a altura h no lugar da geratriz l. Das duas, h é sempre a menor: relacionam-se por l² = r² + h². A área da superfície da pirâmide também pede uma medida inclinada, mas outra: o apótema de uma FACE, não do sólido inteiro.

Outras grandezas: Cone

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Fórmulas de figuras: área, volume, perímetro
Fórmula:

Valores pela fórmula (l = 5)

Se r =Área da superfície
1≈ 18,85 unidades quadradas
2≈ 43,98 unidades quadradas
3≈ 75,4 unidades quadradas
3,5≈ 93,46 unidades quadradas
4≈ 113,1 unidades quadradas
4,5≈ 134,3 unidades quadradas

FAQ

Qual é a fórmula da área da superfície do cone?

Área da superfície do cone S = π · r² + π · r · l

De onde vem esta fórmula?

Corte o cone por uma geratriz e aplane-o: a parte curva abre-se num setor de círculo de raio l, cuja área é πrl. Some o disco da base πr². Se conhecer a altura em vez da geratriz, l = √(r² + h²). Ambos os passos pressupõem um cone circular RETO: num oblíquo a geratriz mede diferente de cada lado e nenhuma das fórmulas vale.

Qual é o erro mais comum aqui?

Colocar a altura h no lugar da geratriz l. Das duas, h é sempre a menor: relacionam-se por l² = r² + h². A área da superfície da pirâmide também pede uma medida inclinada, mas outra: o apótema de uma FACE, não do sólido inteiro.

Como se calcula com esta fórmula?

Substitua as letras pelos seus números. Por exemplo, com r = 2,5, l = 6,5 a fórmula S = π · r² + π · r · l dá ≈ 70,69 unidades quadradas.

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