Fórmula: Área de la superficie del cono

Fórmulas de figuras: área, volumen, perímetro
Fórmula:

¿Cuál es la fórmula del área de la superficie del cono?

Respuesta

Área de la superficie del cono
S = π · r² + π · r · l

Aquí r es el radio, l es la apotema de una cara, la generatriz o la longitud del sólido. El resultado sale en unidades cuadradas.

De dónde sale la fórmula

S = π · r² + π · r · l

Corte el cono por una generatriz y aplánelo: la parte curva se abre en un sector de círculo de radio l, cuya área resulta πrl. Añada el disco de la base πr². Si conoce la altura en vez de la generatriz, l = √(r² + h²). Ambos pasos suponen un cono circular RECTO: en uno oblicuo la generatriz mide distinto en cada lado y ninguna de las dos fórmulas vale.

Ejemplos resueltos

Sea r = 3, l = 5. El resultado ≈ 75,4 unidades cuadradas.

Sea r = 2,5, l = 6,5. El resultado ≈ 70,69 unidades cuadradas.

El error habitual

Poner la altura h en lugar de la generatriz l. De las dos, h es siempre la menor: se relacionan por l² = r² + h². El área de la superficie de la pirámide también pide una medida inclinada, pero otra: la apotema de una CARA, no del sólido entero.

Otras magnitudes: Cono

Cálculos relacionados

Ver también

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Aquí están las fórmulas del área, el perímetro, la circunferencia, el volumen y el área de la superficie de las figuras estándar: 31 en total. Cada página muestra no solo la fórmula, sino de dónde sale, qué significa cada letra, dos ejemplos resueltos y el error en el que se tropieza precisamente con esa figura. Por ejemplo, puede ayudarte a determinar ¿Cuál es la fórmula del área de la superficie del cono? (La respuesta es: S = π · r² + π · r · l). Elija el par — por ejemplo, «Área del círculo» — y pulse «Averiguar».
Fórmulas de figuras: área, volumen, perímetro
Fórmula:

Valores según la fórmula (l = 5)

Si r =Área de la superficie
1≈ 18,85 unidades cuadradas
2≈ 43,98 unidades cuadradas
3≈ 75,4 unidades cuadradas
3,5≈ 93,46 unidades cuadradas
4≈ 113,1 unidades cuadradas
4,5≈ 134,3 unidades cuadradas

FAQ

¿Cuál es la fórmula del área de la superficie del cono?

Área de la superficie del cono S = π · r² + π · r · l

¿De dónde sale esta fórmula?

Corte el cono por una generatriz y aplánelo: la parte curva se abre en un sector de círculo de radio l, cuya área resulta πrl. Añada el disco de la base πr². Si conoce la altura en vez de la generatriz, l = √(r² + h²). Ambos pasos suponen un cono circular RECTO: en uno oblicuo la generatriz mide distinto en cada lado y ninguna de las dos fórmulas vale.

¿Cuál es el error más común aquí?

Poner la altura h en lugar de la generatriz l. De las dos, h es siempre la menor: se relacionan por l² = r² + h². El área de la superficie de la pirámide también pide una medida inclinada, pero otra: la apotema de una CARA, no del sólido entero.

¿Cómo se calcula con esta fórmula?

Sustituya las letras por sus números. Por ejemplo, con r = 2,5, l = 6,5 la fórmula S = π · r² + π · r · l da ≈ 70,69 unidades cuadradas.

Ver también