MMC de 12, 15 e 60

Calculadora "Mínimo Múltiplo Comum de 3 números"

Qual é o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de 12, 15 e 60?

Resposta

MMC de 12, 15 e 60 é

(sessenta)

60 é o menor número inteiro positivo divisível por 12, 15 e 60 sem deixar resto: qualquer outro múltiplo comum dos três é múltiplo dele.

Como encontrar o MMC de 12, 15 e 60 por fatoração em primos

Fatore os três números em primos e tome depois cada primo que apareça em pelo menos um deles, elevado à maior potência com que ele figura ali. O produto dessas maiores potências é o mínimo múltiplo comum:

Todos os fatores principais de 12: 2 × 2 × 3 (forma de expoente: 2² × 3)

Todos os fatores principais de 15: 3 × 5 (forma de expoente: 3 × 5)

Todos os fatores principais de 60: 2 × 2 × 3 × 5 (forma de expoente: 2² × 3 × 5)

Fator primo	12	15	60	Maior potência
2	2²	—	2²	2²
3	3	3	3	3
5	—	5	5	5

MMC = 2² × 3 × 5 = 60

Conferência do MMC de 12, 15 e 60 aos pares

O mínimo múltiplo comum é associativo, então três números podem ser tomados em dois pares: primeiro o MMC dos dois primeiros e depois o MMC desse valor com o terceiro. Cada par é calculado pela fórmula de dois números, que passa pelo máximo divisor comum:

MMC(a, b) = (a × b) ÷ MDC(a, b)

MMC(12, 15) = (12 × 15) ÷ 3 = 180 ÷ 3 = 60

MMC(60, 60) = (60 × 60) ÷ 60 = 3.600 ÷ 60 = 60

MMC(12, 15, 60) = 60

Os pares podem ser tomados em qualquer ordem — primeiro 15 e 60, depois 12 — e a resposta continua sendo 60. É por isso que os dois caminhos desta página coincidem.

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Sobre a calculadora "Mínimo Múltiplo Comum de 3 números"

Esta calculadora encontra o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de três números de uma vez, sem fazer isso em duas etapas. Por exemplo, pode ajudá-lo a descobrir qual é o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de 12, 15 e 60? (A resposta é: 60). Digite o primeiro número (por exemplo, '12'), o segundo (por exemplo, '15') e o terceiro (por exemplo, '60'). Em seguida, clique no botão 'Calcular'.

O Mínimo Múltiplo Comum de três números é o menor número inteiro positivo divisível pelos três sem deixar resto

Calculadora "Mínimo Múltiplo Comum de 3 números"

Tabela MMC

Número 1	Número 2	Número 3	MMC
12	15	45	180
12	15	46	1.380
12	15	47	2.820
12	15	48	240
12	15	49	2.940
12	15	50	300
12	15	51	1.020
12	15	52	780
12	15	53	3.180
12	15	54	540
12	15	55	660
12	15	56	840
12	15	57	1.140
12	15	58	1.740
12	15	59	3.540
12	15	60	60
12	15	61	3.660
12	15	62	1.860
12	15	63	1.260
12	15	64	960
12	15	65	780
12	15	66	660
12	15	67	4.020
12	15	68	1.020
12	15	69	1.380
12	15	70	420
12	15	71	4.260
12	15	72	360
12	15	73	4.380
12	15	74	2.220

FAQ

Qual é o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de 12, 15 e 60?

MMC de 12, 15 e 60 é 60

Como encontrar o MMC de 12, 15 e 60 pela fatoração em primos?

Tome cada primo que aparece em 12, 15 e 60 elevado à maior potência com que ele figura em algum deles e multiplique: 2² × 3 × 5 = 60.

Dá para obter o MMC de 12, 15 e 60 de dois em dois?

Sim, e é a conferência que esta página imprime. O MMC de 12 e 15 é 60, e o MMC de 60 e 60 é 60: a mesma resposta, porque o mínimo múltiplo comum é associativo e não depende da ordem dos três números.

O número 60 é divisível por 12, 15 e 60?

Sim, e por definição ele é o menor inteiro positivo que é: 60 ÷ 12, 60 ÷ 15 e 60 ÷ 60 dão quociente inteiro. Qualquer outro múltiplo comum de 12, 15 e 60 é múltiplo de 60.