MCM de 12, 15 y 60

Calculadora "Mínimo Común Múltiplo de 3 números"

¿Cuál es el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de 12, 15 y 60?

Respuesta

MCM de 12, 15 y 60 es

(sesenta)

60 es el menor número entero positivo divisible por 12, 15 y 60 sin dejar resto: cualquier otro múltiplo común de los tres es múltiplo suyo.

Cómo hallar el MCM de 12, 15 y 60 por factorización en primos

Descomponga los tres números en factores primos y tome luego cada primo que aparezca en al menos uno de ellos, elevado a la mayor potencia con que figura allí. El producto de esas mayores potencias es el mínimo común múltiplo:

Todos los factores primos de 12: 2 × 2 × 3 (forma exponente: 2² × 3)

Todos los factores primos de 15: 3 × 5 (forma exponente: 3 × 5)

Todos los factores primos de 60: 2 × 2 × 3 × 5 (forma exponente: 2² × 3 × 5)

Factor primo	12	15	60	Mayor potencia
2	2²	—	2²	2²
3	3	3	3	3
5	—	5	5	5

MCM = 2² × 3 × 5 = 60

Comprobación del MCM de 12, 15 y 60 por parejas

El mínimo común múltiplo es asociativo, así que tres números se pueden tomar en dos parejas: primero el MCM de los dos primeros y después el MCM de ese valor y el tercero. Cada pareja se calcula con la fórmula de dos números, que pasa por el máximo común divisor:

MCM(a, b) = (a × b) ÷ MCD(a, b)

MCM(12, 15) = (12 × 15) ÷ 3 = 180 ÷ 3 = 60

MCM(60, 60) = (60 × 60) ÷ 60 = 3.600 ÷ 60 = 60

MCM(12, 15, 60) = 60

Las parejas se pueden tomar en cualquier orden — primero 15 y 60, después 12 — y la respuesta sigue siendo 60. Por eso coinciden los dos caminos de esta página.

Cálculos relacionados

Ver también

Máximo Común Divisor de 3 números - Encuentre el Máximo Común Divisor (MCD) de tres números
Mínimo común múltiplo - Hallar el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de dos números
Máximo común divisor - Hallar el Máximo Común Divisor (MCD) de dos números

Acerca de la calculadora "Mínimo Común Múltiplo de 3 números"

Esta calculadora encuentra el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de tres números de una vez, sin hacerlo en dos pasadas. Por ejemplo, puede ayudarte a determinar ¿Cuál es el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de 12, 15 y 60? (La respuesta es: 60). Introduzca el primer número (por ejemplo, '12'), el segundo (por ejemplo, '15') y el tercero (por ejemplo, '60'). Luego pulse el botón 'Calcular'.

El Mínimo Común Múltiplo de tres números es el menor número entero positivo divisible por los tres sin dejar resto

Calculadora "Mínimo Común Múltiplo de 3 números"

Tabla MCM

Número 1	Número 2	Número 3	MCM
12	15	45	180
12	15	46	1.380
12	15	47	2.820
12	15	48	240
12	15	49	2.940
12	15	50	300
12	15	51	1.020
12	15	52	780
12	15	53	3.180
12	15	54	540
12	15	55	660
12	15	56	840
12	15	57	1.140
12	15	58	1.740
12	15	59	3.540
12	15	60	60
12	15	61	3.660
12	15	62	1.860
12	15	63	1.260
12	15	64	960
12	15	65	780
12	15	66	660
12	15	67	4.020
12	15	68	1.020
12	15	69	1.380
12	15	70	420
12	15	71	4.260
12	15	72	360
12	15	73	4.380
12	15	74	2.220

FAQ

¿Cuál es el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de 12, 15 y 60?

MCM de 12, 15 y 60 es 60

¿Cómo hallar el MCM de 12, 15 y 60 con la factorización en primos?

Tome cada primo que aparece en 12, 15 y 60 elevado a la mayor potencia con que figura en alguno de ellos y multiplique: 2² × 3 × 5 = 60.

¿Se puede obtener el MCM de 12, 15 y 60 de dos en dos?

Sí, y es la comprobación que imprime esta página. El MCM de 12 y 15 es 60, y el MCM de 60 y 60 es 60: la misma respuesta, porque el mínimo común múltiplo es asociativo y no depende del orden de los tres números.

¿Es 60 divisible por 12, 15 y 60?

Sí, y por definición es el menor entero positivo que lo es: 60 ÷ 12, 60 ÷ 15 y 60 ÷ 60 dan un cociente entero. Cualquier otro múltiplo común de 12, 15 y 60 es múltiplo de 60.