MDC de 12, 15 e 21

Calculadora "Máximo Divisor Comum de 3 números"

Qual é o Máximo Divisor Comum (MDC) de 12, 15 e 21?

Resposta

MDC de 12, 15 e 21 é

(três)

3 é o maior número inteiro positivo que divide 12, 15 e 21 sem deixar resto: qualquer outro divisor comum dos três também o divide.

Como encontrar o MDC de 12, 15 e 21 por fatoração em primos

Fatore os três números em primos e fique depois com cada primo que apareça nos três, tomado tantas vezes quantas ele figure na fatoração mais pobre. O produto do que sobra é o máximo divisor comum:

Todos os fatores principais de 12: 2 × 2 × 3 (forma de expoente: 2² × 3)

Todos os fatores principais de 15: 3 × 5 (forma de expoente: 3 × 5)

Todos os fatores principais de 21: 3 × 7 (forma de expoente: 3 × 7)

Fator primo	12	15	21	Menor potência
2	2²	—	—	—
3	3	3	3	3
5	—	5	—	—
7	—	—	7	—

MDC = 3 = 3

Conferência do MDC de 12, 15 e 21 aos pares

O máximo divisor comum é associativo, então três números podem ser tomados em dois pares — e é isso que torna o algoritmo de Euclides aplicável aqui: ele roda no primeiro par e depois de novo nesse resultado e no terceiro número.

MDC(a, b, c) = MDC(MDC(a, b), c)

MDC(12, 15) = 3

MDC(3, 21) = 3

MDC(12, 15, 21) = 3

A resposta se confere dividindo: os três quocientes saem inteiros:

12 ÷ 3 = 4

15 ÷ 3 = 5

21 ÷ 3 = 7

4, 5 e 7 já não têm nenhum fator comum: é isso que faz de 3 o maior.

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Sobre a calculadora "Máximo Divisor Comum de 3 números"

Esta calculadora encontra o Máximo Divisor Comum (MDC) de três números de uma vez, sem fazer isso em duas etapas. Por exemplo, pode ajudá-lo a descobrir qual é o Máximo Divisor Comum (MDC) de 12, 15 e 21? (A resposta é: 3). Digite o primeiro número (por exemplo, '12'), o segundo (por exemplo, '15') e o terceiro (por exemplo, '21'). Em seguida, clique no botão 'Calcular'.

O Máximo Divisor Comum de três números é o maior número inteiro positivo que divide os três sem deixar resto

Calculadora "Máximo Divisor Comum de 3 números"

Tabela MDC

Número 1	Número 2	Número 3	MDC
6	12	15	3
7	12	15	1
8	12	15	1
9	12	15	3
10	12	15	1
11	12	15	1
12	12	15	3
12	13	15	1
12	14	15	1
12	15	15	3
12	15	16	1
12	15	17	1
12	15	18	3
12	15	19	1
12	15	20	1
12	15	21	3
12	15	22	1
12	15	23	1
12	15	24	3
12	15	25	1
12	15	26	1
12	15	27	3
12	15	28	1
12	15	29	1
12	15	30	3
12	15	31	1
12	15	32	1
12	15	33	3
12	15	34	1
12	15	35	1

FAQ

Qual é o Máximo Divisor Comum (MDC) de 12, 15 e 21?

MDC de 12, 15 e 21 é 3

Quais fatores primos 12, 15 e 21 têm em comum?

As três fatorações contêm 3, e o produto desses primos compartilhados dá 3 — ou seja, o próprio máximo divisor comum.

Dá para obter o MDC de 12, 15 e 21 de dois em dois?

Sim, e é a conferência que esta página imprime. O MDC de 12 e 15 é 3, e o MDC de 3 e 21 é 3: a mesma resposta, porque o máximo divisor comum é associativo e não depende da ordem dos três números.

Como o MDC simplifica a razão 12 : 15 : 21?

Divida cada termo pelo MDC, que vale 3: 12 ÷ 3 = 4, 15 ÷ 3 = 5 e 21 ÷ 3 = 7. Assim, 12 : 15 : 21 na forma irredutível é 4 : 5 : 7, e nenhum inteiro além de 1 divide mais os três.

Número 1	Número 2	Número 3	MDC
6	12	15	3
7	12	15	1
8	12	15	1
9	12	15	3
10	12	15	1
11	12	15	1
12	12	15	3
12	13	15	1
12	14	15	1
12	15	15	3
12	15	16	1
12	15	17	1
12	15	18	3
12	15	19	1
12	15	20	1
12	15	21	3
12	15	22	1
12	15	23	1
12	15	24	3
12	15	25	1
12	15	26	1
12	15	27	3
12	15	28	1
12	15	29	1
12	15	30	3
12	15	31	1
12	15	32	1
12	15	33	3
12	15	34	1
12	15	35	1

Número 1	Número 2	Número 3	MDC
6	12	15	3
7	12	15	1
8	12	15	1
9	12	15	3
10	12	15	1
11	12	15	1
12	12	15	3
12	13	15	1
12	14	15	1
12	15	15	3
12	15	16	1
12	15	17	1
12	15	18	3
12	15	19	1
12	15	20	1
12	15	21	3
12	15	22	1
12	15	23	1
12	15	24	3
12	15	25	1
12	15	26	1
12	15	27	3
12	15	28	1
12	15	29	1
12	15	30	3
12	15	31	1
12	15	32	1
12	15	33	3
12	15	34	1
12	15	35	1

Número 1	Número 2	Número 3	MDC
6	12	15	3
7	12	15	1
8	12	15	1
9	12	15	3
10	12	15	1
11	12	15	1
12	12	15	3
12	13	15	1
12	14	15	1
12	15	15	3
12	15	16	1
12	15	17	1
12	15	18	3
12	15	19	1
12	15	20	1
12	15	21	3
12	15	22	1
12	15	23	1
12	15	24	3
12	15	25	1
12	15	26	1
12	15	27	3
12	15	28	1
12	15	29	1
12	15	30	3
12	15	31	1
12	15	32	1
12	15	33	3
12	15	34	1
12	15	35	1