Combinação de 19 elementos tomados 10 a 10

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 19 elementos tomados 10 a 10 existem?

Resposta

Combinação de 19 tomados 10 a 10:

92.378

A ordem não importa, sem repetição: 92.378 maneiras de escolher 10 de 19 elementos.

Escolher 10 de 19 é o mesmo que deixar 9 de fora: C(19, 10) = C(19, 9).

C(19, 10) = 19! / (10! · 9!)

= C(19, 9)

9 fatores em cima e embaixo

= 92.378

Se a ordem importa (arranjos): A(19, 10) = 19 × 18 × 17 × … × 10 = 335.221.286.400: cada combinação em 10! = 3.628.800 ordens.

Linha 19 do triângulo de Pascal
k	C(19, k)
0	1
1	19
2	171
3	969
4	3.876
5	11.628
6	27.132
7	50.388
8	75.582
9	92.378
10	92.378
11	75.582
12	50.388
13	27.132
14	11.628
15	3.876
16	969
17	171
18	19
19	1

Soma da linha: 2¹⁹ = 524.288: todos os subconjuntos de 19 elementos.

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Combinações de n tomados 10 a 10

C(n, 10)	Resultado
C(2, 10)	0
C(10, 10)	1
C(11, 10)	11
C(12, 10)	66
C(13, 10)	286
C(14, 10)	1.001
C(15, 10)	3.003
C(16, 10)	8.008
C(17, 10)	19.448
C(18, 10)	43.758
C(19, 10)	92.378
C(20, 10)	184.756
C(100, 10)	17.310.309.456.440

FAQ

Quantas combinações de 19 elementos tomados 10 a 10 existem?

Combinação de 19 tomados 10 a 10: 92.378

Por que C(19, 10) é igual a C(19, 9)?

Cada maneira de escolher 10 de 19 deixa de fora exatamente 9, então escolher 10 e escolher quais 9 deixar de fora dá a mesma contagem: C(19, 10) = C(19, 9) = 92.378. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(19, 10) = 335.221.286.400. Cada uma das 92.378 combinações pode ser ordenada de 10! = 3.628.800 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.