Combinação de 16 elementos tomados 9 a 9

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 16 elementos tomados 9 a 9 existem?

Resposta

Combinação de 16 tomados 9 a 9:

11.440

A ordem não importa, sem repetição: 11.440 maneiras de escolher 9 de 16 elementos.

Escolher 9 de 16 é o mesmo que deixar 7 de fora: C(16, 9) = C(16, 7).

C(16, 9) = 16! / (9! · 7!)

= C(16, 7)

7 fatores em cima e embaixo

= 11.440

Se a ordem importa (arranjos): A(16, 9) = 16 × 15 × 14 × … × 8 = 4.151.347.200: cada combinação em 9! = 362.880 ordens.

Linha 16 do triângulo de Pascal
k	C(16, k)
0	1
1	16
2	120
3	560
4	1.820
5	4.368
6	8.008
7	11.440
8	12.870
9	11.440
10	8.008
11	4.368
12	1.820
13	560
14	120
15	16
16	1

Soma da linha: 2¹⁶ = 65.536: todos os subconjuntos de 16 elementos.

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Recalcular com outros valores ↑

Combinações de n tomados 9 a 9

C(n, 9)	Resultado
C(9, 9)	1
C(10, 9)	10
C(11, 9)	55
C(12, 9)	220
C(13, 9)	715
C(14, 9)	2.002
C(15, 9)	5.005
C(16, 9)	11.440
C(17, 9)	24.310
C(18, 9)	48.620
C(19, 9)	92.378
C(20, 9)	167.960

FAQ

Quantas combinações de 16 elementos tomados 9 a 9 existem?

Combinação de 16 tomados 9 a 9: 11.440

Por que C(16, 9) é igual a C(16, 7)?

Cada maneira de escolher 9 de 16 deixa de fora exatamente 7, então escolher 9 e escolher quais 7 deixar de fora dá a mesma contagem: C(16, 9) = C(16, 7) = 11.440. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(16, 9) = 4.151.347.200. Cada uma das 11.440 combinações pode ser ordenada de 9! = 362.880 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.