Combinação de 13 elementos tomados 3 a 3
Calculadora de combinação
Quantas combinações de 13 elementos tomados 3 a 3 existem?
Resposta
Combinação de 13 tomados 3 a 3:
286
A ordem não importa, sem repetição: 286 maneiras de escolher 3 de 13 elementos.
C(13, 3) = 13! / (3! · 10!)
= (13 × 12 × 11) / (3 × 2 × 1)
= 1.716 / 6
= 286
Se a ordem importa (arranjos): A(13, 3) = 13 × 12 × 11 = 1.716: cada combinação em 3! = 6 ordens.
| k | C(13, k) |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 13 |
| 2 | 78 |
| 3 | 286 |
| 4 | 715 |
| 5 | 1.287 |
| 6 | 1.716 |
| 7 | 1.716 |
| 8 | 1.287 |
| 9 | 715 |
| 10 | 286 |
| 11 | 78 |
| 12 | 13 |
| 13 | 1 |
Soma da linha: 213 = 8.192: todos os subconjuntos de 13 elementos.
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FAQ
Quantas combinações de 13 elementos tomados 3 a 3 existem?
Combinação de 13 tomados 3 a 3: 286
Por que C(13, 3) é igual a C(13, 10)?
Cada maneira de escolher 3 de 13 deixa de fora exatamente 10, então escolher 3 e escolher quais 10 deixar de fora dá a mesma contagem: C(13, 3) = C(13, 10) = 286. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.
Quantas maneiras existem se a ordem importa?
A(13, 3) = 1.716. Cada uma das 286 combinações pode ser ordenada de 3! = 6 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.
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