Fórmula: Volume do cone

Fórmulas de figuras: área, volume, perímetro
Fórmula:

Qual é a fórmula do volume do cone?

Resposta

Volume do cone
V = (1/3) · π · r² · h

Aqui r é o raio, h é a altura, perpendicular à base. O resultado sai em unidades cúbicas.

De onde vem a fórmula

V = (1/3) · π · r² · h

Encha um cone de água e despeje-o num cilindro da mesma base e da mesma altura: são precisos exatamente três cones para o encher. Portanto o cone é um terço de πr²h. O terço não é uma aproximação: é exato para qualquer cone, reto ou oblíquo. (A relação com a geratriz mais abaixo, e a fórmula da área da superfície, são outra coisa: só valem para um cone circular RETO, com o vértice sobre o centro da base.)

Exemplos resolvidos

Seja r = 3, h = 9. O resultado ≈ 84,82 unidades cúbicas.

Seja r = 2,5, h = 6. O resultado ≈ 39,27 unidades cúbicas.

O erro habitual

Usar a geratriz — a distância ao longo do lado inclinado — em vez de h. A altura é a queda vertical do vértice ao centro da base; a geratriz é sempre maior, e ambas se relacionam por l² = r² + h².

Outras grandezas: Cone

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Fórmulas de figuras: área, volume, perímetro
Fórmula:

Valores pela fórmula (h = 9)

Se r =Volume
1≈ 9,42 unidades cúbicas
2≈ 37,7 unidades cúbicas
3≈ 84,82 unidades cúbicas
4≈ 150,8 unidades cúbicas
5≈ 235,62 unidades cúbicas
10≈ 942,48 unidades cúbicas

FAQ

Qual é a fórmula do volume do cone?

Volume do cone V = (1/3) · π · r² · h

De onde vem esta fórmula?

Encha um cone de água e despeje-o num cilindro da mesma base e da mesma altura: são precisos exatamente três cones para o encher. Portanto o cone é um terço de πr²h. O terço não é uma aproximação: é exato para qualquer cone, reto ou oblíquo. (A relação com a geratriz mais abaixo, e a fórmula da área da superfície, são outra coisa: só valem para um cone circular RETO, com o vértice sobre o centro da base.)

Qual é o erro mais comum aqui?

Usar a geratriz — a distância ao longo do lado inclinado — em vez de h. A altura é a queda vertical do vértice ao centro da base; a geratriz é sempre maior, e ambas se relacionam por l² = r² + h².

Como se calcula com esta fórmula?

Substitua as letras pelos seus números. Por exemplo, com r = 2,5, h = 6 a fórmula V = (1/3) · π · r² · h dá ≈ 39,27 unidades cúbicas.

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