Fórmula: Volumen del cono

Fórmulas de figuras: área, volumen, perímetro
Fórmula:

¿Cuál es la fórmula del volumen del cono?

Respuesta

Volumen del cono
V = (1/3) · π · r² · h

Aquí r es el radio, h es la altura, perpendicular a la base. El resultado sale en unidades cúbicas.

De dónde sale la fórmula

V = (1/3) · π · r² · h

Llene un cono de agua y viértalo en un cilindro de la misma base y la misma altura: hacen falta exactamente tres conos para llenarlo. Por tanto el cono es un tercio de πr²h. El tercio no es una aproximación: es exacto para cualquier cono, recto u oblicuo. (La relación con la generatriz de más abajo, y la fórmula del área de la superficie, son otra cosa: solo valen para un cono circular RECTO, con el vértice sobre el centro de la base.)

Ejemplos resueltos

Sea r = 3, h = 9. El resultado ≈ 84,82 unidades cúbicas.

Sea r = 2,5, h = 6. El resultado ≈ 39,27 unidades cúbicas.

El error habitual

Usar la generatriz —la distancia por el lado inclinado— en lugar de h. La altura es la caída vertical de la punta al centro de la base; la generatriz siempre es mayor, y ambas se relacionan por l² = r² + h².

Otras magnitudes: Cono

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Fórmulas de figuras: área, volumen, perímetro
Fórmula:

Valores según la fórmula (h = 9)

Si r =Volumen
1≈ 9,42 unidades cúbicas
2≈ 37,7 unidades cúbicas
3≈ 84,82 unidades cúbicas
4≈ 150,8 unidades cúbicas
5≈ 235,62 unidades cúbicas
10≈ 942,48 unidades cúbicas

FAQ

¿Cuál es la fórmula del volumen del cono?

Volumen del cono V = (1/3) · π · r² · h

¿De dónde sale esta fórmula?

Llene un cono de agua y viértalo en un cilindro de la misma base y la misma altura: hacen falta exactamente tres conos para llenarlo. Por tanto el cono es un tercio de πr²h. El tercio no es una aproximación: es exacto para cualquier cono, recto u oblicuo. (La relación con la generatriz de más abajo, y la fórmula del área de la superficie, son otra cosa: solo valen para un cono circular RECTO, con el vértice sobre el centro de la base.)

¿Cuál es el error más común aquí?

Usar la generatriz —la distancia por el lado inclinado— en lugar de h. La altura es la caída vertical de la punta al centro de la base; la generatriz siempre es mayor, y ambas se relacionan por l² = r² + h².

¿Cómo se calcula con esta fórmula?

Sustituya las letras por sus números. Por ejemplo, con r = 2,5, h = 6 la fórmula V = (1/3) · π · r² · h da ≈ 39,27 unidades cúbicas.

Ver también