Формула: Объём конуса

Формулы фигур: площадь, объём, периметр
Формула:

Какова формула объёма конуса?

Ответ

Объём конуса
V = (1/3) · π · r² · h

Здесь r — радиус, h — высота, перпендикулярная основанию. Результат получается в кубических единицах.

Откуда берётся формула

V = (1/3) · π · r² · h

Наполните конус водой и перелейте в цилиндр с тем же основанием и той же высотой: чтобы заполнить его, нужно ровно три конуса. Значит, конус — треть от πr²h. Одна треть здесь не приближение, а точное значение для любого конуса, прямого или наклонного. (А вот соотношение с образующей ниже и формула площади поверхности верны только для ПРЯМОГО кругового конуса, у которого вершина стоит над центром основания.)

Разобранные примеры

Пусть r = 3, h = 9. Тогда объём конуса ≈ 84,82 кубической единицы.

Пусть r = 2,5, h = 6. Тогда объём конуса ≈ 39,27 кубической единицы.

Частая ошибка

Подставить образующую — длину вдоль наклонной стороны — вместо h. Высота — это вертикальное расстояние от вершины до центра основания; образующая всегда длиннее, и связаны они соотношением l² = r² + h².

Другие величины: Конус

Похожие расчеты

Смотрите также

Формулы фигур: площадь, объём, периметр

Здесь собраны формулы площади, периметра, длины окружности, объёма и площади поверхности стандартных фигур — всего 31. Каждая страница показывает не только саму формулу, но и откуда она берётся, что означает каждая буква, два разобранных примера и ошибку, на которой чаще всего спотыкаются именно на этой фигуре. Например, он поможет узнать какова формула объёма конуса? (Ответ: V = (1/3) · π · r² · h). Выберите пару — например, «Площадь круга», — и нажмите «Узнать».
Формулы фигур: площадь, объём, периметр
Формула:

Значения по формуле (h = 9)

Если r =Объём
1≈ 9,42 кубической единицы
2≈ 37,7 кубической единицы
3≈ 84,82 кубической единицы
4≈ 150,8 кубической единицы
5≈ 235,62 кубической единицы
10≈ 942,48 кубической единицы

FAQ

Какова формула объёма конуса?

Объём конуса V = (1/3) · π · r² · h

Откуда берётся эта формула?

Наполните конус водой и перелейте в цилиндр с тем же основанием и той же высотой: чтобы заполнить его, нужно ровно три конуса. Значит, конус — треть от πr²h. Одна треть здесь не приближение, а точное значение для любого конуса, прямого или наклонного. (А вот соотношение с образующей ниже и формула площади поверхности верны только для ПРЯМОГО кругового конуса, у которого вершина стоит над центром основания.)

Какую ошибку здесь делают чаще всего?

Подставить образующую — длину вдоль наклонной стороны — вместо h. Высота — это вертикальное расстояние от вершины до центра основания; образующая всегда длиннее, и связаны они соотношением l² = r² + h².

Как посчитать по этой формуле?

Подставьте свои числа вместо букв. Например, при r = 2,5, h = 6 формула V = (1/3) · π · r² · h даёт ≈ 39,27 кубической единицы.

Смотрите также