Вынести множитель из-под знака корня √160

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 160?

Ответ

√160 = 4√10

160 = 16 × 10, и 16 = 4² — наибольший полный квадрат, на который делится 160, поэтому множитель 4 выносится из-под знака корня: √160 = √16 × √10 = 4√10. Проверка: 4√10 ≈ 12,649, как и √160 ≈ 12,649.

Как вынести множитель из-под знака корня √160: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 160:

160 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5 = 25 × 5

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 160Выносится из-под корняОстаётся под корнем
25222
51—5

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√160 = √((2 × 2) × (2 × 2) × 2 × 5)

= 2 × 2 × √(2 × 5)

= 4√10

4. Проверка обратным ходом.

4² × 10 = 16 × 10 = 160

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 160? (Ответ: 4√10). Введите целое число (например '160') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
145√145≈ 12,042
146√146≈ 12,083
1477√3≈ 12,124
1482√37≈ 12,166
149√149≈ 12,207
1505√6≈ 12,247
151√151≈ 12,288
1522√38≈ 12,329
1533√17≈ 12,369
154√154≈ 12,41
155√155≈ 12,45
1562√39≈ 12,49
157√157≈ 12,53
158√158≈ 12,57
159√159≈ 12,61
1604√10≈ 12,649
161√161≈ 12,689
1629√2≈ 12,728
163√163≈ 12,767
1642√41≈ 12,806
165√165≈ 12,845
166√166≈ 12,884
167√167≈ 12,923
1682√42≈ 12,961
1691313
170√170≈ 13,038
1713√19≈ 13,077
1722√43≈ 13,115
173√173≈ 13,153
174√174≈ 13,191

FAQ

Как упростить квадратный корень из 160?

√160 = 4√10

Является ли 160 полным квадратом?

Нет. 160 = 16 × 10: наибольший делитель-полный квадрат — 16 = 4², а множитель 10 остаётся под корнем, поэтому √160 = 4√10.

Чему равен √160 в десятичной записи?

√160 ≈ 12,649. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 4√10.

Какой наибольший полный квадрат делит 160?

16 = 4². Деление даёт 160 ÷ 16 = 10, а у 10 квадратных делителей больше нет, поэтому √160 = √16 × √10 = 4√10.

Смотрите также