Вынести множитель из-под знака корня √156

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 156?

Ответ

√156 = 2√39

156 = 4 × 39, и 4 = 2² — наибольший полный квадрат, на который делится 156, поэтому множитель 2 выносится из-под знака корня: √156 = √4 × √39 = 2√39. Проверка: 2√39 ≈ 12,49, как и √156 ≈ 12,49.

Как вынести множитель из-под знака корня √156: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 156:

156 = 2 × 2 × 3 × 13 = 22 × 3 × 13

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 156Выносится из-под корняОстаётся под корнем
222—
31—3
131—13

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√156 = √((2 × 2) × 3 × 13)

= 2 × √(3 × 13)

= 2√39

4. Проверка обратным ходом.

2² × 39 = 4 × 39 = 156

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 156? (Ответ: 2√39). Введите целое число (например '156') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
141√141≈ 11,874
142√142≈ 11,916
143√143≈ 11,958
1441212
145√145≈ 12,042
146√146≈ 12,083
1477√3≈ 12,124
1482√37≈ 12,166
149√149≈ 12,207
1505√6≈ 12,247
151√151≈ 12,288
1522√38≈ 12,329
1533√17≈ 12,369
154√154≈ 12,41
155√155≈ 12,45
1562√39≈ 12,49
157√157≈ 12,53
158√158≈ 12,57
159√159≈ 12,61
1604√10≈ 12,649
161√161≈ 12,689
1629√2≈ 12,728
163√163≈ 12,767
1642√41≈ 12,806
165√165≈ 12,845
166√166≈ 12,884
167√167≈ 12,923
1682√42≈ 12,961
1691313
170√170≈ 13,038

FAQ

Как упростить квадратный корень из 156?

√156 = 2√39

Является ли 156 полным квадратом?

Нет. 156 = 4 × 39: наибольший делитель-полный квадрат — 4 = 2², а множитель 39 остаётся под корнем, поэтому √156 = 2√39.

Чему равен √156 в десятичной записи?

√156 ≈ 12,49. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 2√39.

Какой наибольший полный квадрат делит 156?

4 = 2². Деление даёт 156 ÷ 4 = 39, а у 39 квадратных делителей больше нет, поэтому √156 = √4 × √39 = 2√39.

Смотрите также