Вынести множитель из-под знака корня √152

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 152?

Ответ

√152 = 2√38

152 = 4 × 38, и 4 = 2² — наибольший полный квадрат, на который делится 152, поэтому множитель 2 выносится из-под знака корня: √152 = √4 × √38 = 2√38. Проверка: 2√38 ≈ 12,329, как и √152 ≈ 12,329.

Как вынести множитель из-под знака корня √152: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 152:

152 = 2 × 2 × 2 × 19 = 23 × 19

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 152Выносится из-под корняОстаётся под корнем
2322
191—19

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√152 = √((2 × 2) × 2 × 19)

= 2 × √(2 × 19)

= 2√38

4. Проверка обратным ходом.

2² × 38 = 4 × 38 = 152

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 152? (Ответ: 2√38). Введите целое число (например '152') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
137√137≈ 11,705
138√138≈ 11,747
139√139≈ 11,79
1402√35≈ 11,832
141√141≈ 11,874
142√142≈ 11,916
143√143≈ 11,958
1441212
145√145≈ 12,042
146√146≈ 12,083
1477√3≈ 12,124
1482√37≈ 12,166
149√149≈ 12,207
1505√6≈ 12,247
151√151≈ 12,288
1522√38≈ 12,329
1533√17≈ 12,369
154√154≈ 12,41
155√155≈ 12,45
1562√39≈ 12,49
157√157≈ 12,53
158√158≈ 12,57
159√159≈ 12,61
1604√10≈ 12,649
161√161≈ 12,689
1629√2≈ 12,728
163√163≈ 12,767
1642√41≈ 12,806
165√165≈ 12,845
166√166≈ 12,884

FAQ

Как упростить квадратный корень из 152?

√152 = 2√38

Является ли 152 полным квадратом?

Нет. 152 = 4 × 38: наибольший делитель-полный квадрат — 4 = 2², а множитель 38 остаётся под корнем, поэтому √152 = 2√38.

Чему равен √152 в десятичной записи?

√152 ≈ 12,329. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 2√38.

Какой наибольший полный квадрат делит 152?

4 = 2². Деление даёт 152 ÷ 4 = 38, а у 38 квадратных делителей больше нет, поэтому √152 = √4 × √38 = 2√38.

Смотрите также