Наименьшее общее кратное (НОК) для 8, 24 и 40

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 8, 24 и 40?

Ответ

НОК чисел 8, 24 и 40 это
120

(сто двадцать)

120 — наименьшее натуральное число, которое делится на 8, 24 и 40 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 8, 24 и 40 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 8: 2 × 2 × 2 (экспоненциальная форма: 23)

Все простые множители числа 24: 2 × 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 23 × 3)

Все простые множители числа 40: 2 × 2 × 2 × 5 (экспоненциальная форма: 23 × 5)

Простой множитель82440Наибольшая степень
223232323
3—3—3
5——55

НОК = 23 × 3 × 5 = 120

Проверка НОК чисел 8, 24 и 40 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(8, 24) = (8 × 24) ÷ 8 = 192 ÷ 8 = 24

НОК(24, 40) = (24 × 40) ÷ 8 = 960 ÷ 8 = 120

НОК(8, 24, 40) = 120

Пары можно брать в любом порядке — сначала 24 и 40, потом 8, — ответ останется тем же: 120. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 8, 24 и 40? (Ответ: 120). Введите первое число (например '8'), второе (например '24') и третье (например '40'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
82425600
82426312
82427216
82428168
82429696
82430120
82431744
8243296
82433264
82434408
82435840
8243672
82437888
82438456
82439312
82440120
82441984
82442168
824431 032
82444264
82445360
82446552
824471 128
8244848
824491 176
82450600
82451408
82452312
824531 272
82454216

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 8, 24 и 40?

НОК чисел 8, 24 и 40 это 120

Как найти НОК чисел 8, 24 и 40 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 8, 24 и 40 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2³ × 3 × 5 = 120.

Можно ли получить НОК чисел 8, 24 и 40 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 8 и 24 равен 24, а НОК чисел 24 и 40 равен 120 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 120 на 8, 24 и 40?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 120 ÷ 8, 120 ÷ 24 и 120 ÷ 40 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 8, 24 и 40 кратно 120.

Смотрите также