Наименьшее общее кратное (НОК) для 8, 14 и 20

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 8, 14 и 20?

Ответ

НОК чисел 8, 14 и 20 это
280

(двести восемьдесят)

280 — наименьшее натуральное число, которое делится на 8, 14 и 20 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 8, 14 и 20 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 8: 2 × 2 × 2 (экспоненциальная форма: 23)

Все простые множители числа 14: 2 × 7 (экспоненциальная форма: 2 × 7)

Все простые множители числа 20: 2 × 2 × 5 (экспоненциальная форма: 22 × 5)

Простой множитель81420Наибольшая степень
22322223
5——55
7—7—7

НОК = 23 × 5 × 7 = 280

Проверка НОК чисел 8, 14 и 20 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(8, 14) = (8 × 14) ÷ 2 = 112 ÷ 2 = 56

НОК(56, 20) = (56 × 20) ÷ 4 = 1 120 ÷ 4 = 280

НОК(8, 14, 20) = 280

Пары можно брать в любом порядке — сначала 14 и 20, потом 8, — ответ останется тем же: 280. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 8, 14 и 20? (Ответ: 280). Введите первое число (например '8'), второе (например '14') и третье (например '20'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
5814280
6814168
781456
881456
8914504
81014280
81114616
81214168
81314728
8141456
81415840
81416112
81417952
81418504
814191 064
81420280
81421168
81422616
814231 288
81424168
814251 400
81426728
814271 512
8142856
814291 624
81430840
814311 736
81432224
814331 848
81434952

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 8, 14 и 20?

НОК чисел 8, 14 и 20 это 280

Как найти НОК чисел 8, 14 и 20 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 8, 14 и 20 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2³ × 5 × 7 = 280.

Можно ли получить НОК чисел 8, 14 и 20 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 8 и 14 равен 56, а НОК чисел 56 и 20 равен 280 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 280 на 8, 14 и 20?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 280 ÷ 8, 280 ÷ 14 и 280 ÷ 20 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 8, 14 и 20 кратно 280.

Смотрите также