Наименьшее общее кратное (НОК) для 7, 20 и 35

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 7, 20 и 35?

Ответ

НОК чисел 7, 20 и 35 это
140

(сто сорок)

140 — наименьшее натуральное число, которое делится на 7, 20 и 35 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 7, 20 и 35 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 7: 7 (экспоненциальная форма: 7)

Все простые множители числа 20: 2 × 2 × 5 (экспоненциальная форма: 22 × 5)

Все простые множители числа 35: 5 × 7 (экспоненциальная форма: 5 × 7)

Простой множитель72035Наибольшая степень
2—22—22
5—555
77—77

НОК = 22 × 5 × 7 = 140

Проверка НОК чисел 7, 20 и 35 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(7, 20) = (7 × 20) ÷ 1 = 140 ÷ 1 = 140

НОК(140, 35) = (140 × 35) ÷ 35 = 4 900 ÷ 35 = 140

НОК(7, 20, 35) = 140

Пары можно брать в любом порядке — сначала 20 и 35, потом 7, — ответ останется тем же: 140. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 7, 20 и 35? (Ответ: 140). Введите первое число (например '7'), второе (например '20') и третье (например '35'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
72020140
72021420
720221 540
720233 220
72024840
72025700
720261 820
720273 780
72028140
720294 060
72030420
720314 340
720321 120
720334 620
720342 380
72035140
720361 260
720375 180
720382 660
720395 460
72040280
720415 740
72042420
720436 020
720441 540
720451 260
720463 220
720476 580
720481 680
72049980

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 7, 20 и 35?

НОК чисел 7, 20 и 35 это 140

Как найти НОК чисел 7, 20 и 35 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 7, 20 и 35 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2² × 5 × 7 = 140.

Можно ли получить НОК чисел 7, 20 и 35 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 7 и 20 равен 140, а НОК чисел 140 и 35 равен 140 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 140 на 7, 20 и 35?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 140 ÷ 7, 140 ÷ 20 и 140 ÷ 35 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 7, 20 и 35 кратно 140.

Смотрите также