Наименьшее общее кратное (НОК) для 24, 36 и 40

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 24, 36 и 40?

Ответ

НОК чисел 24, 36 и 40 это
360

(триста шестьдесят)

360 — наименьшее натуральное число, которое делится на 24, 36 и 40 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 24, 36 и 40 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 24: 2 × 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 23 × 3)

Все простые множители числа 36: 2 × 2 × 3 × 3 (экспоненциальная форма: 22 × 32)

Все простые множители числа 40: 2 × 2 × 2 × 5 (экспоненциальная форма: 23 × 5)

Простой множитель243640Наибольшая степень
223222323
3332—32
5——55

НОК = 23 × 32 × 5 = 360

Проверка НОК чисел 24, 36 и 40 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(24, 36) = (24 × 36) ÷ 12 = 864 ÷ 12 = 72

НОК(72, 40) = (72 × 40) ÷ 8 = 2 880 ÷ 8 = 360

НОК(24, 36, 40) = 360

Пары можно брать в любом порядке — сначала 36 и 40, потом 24, — ответ останется тем же: 360. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 24, 36 и 40? (Ответ: 360). Введите первое число (например '24'), второе (например '36') и третье (например '40'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
2425361 800
242636936
242736216
242836504
2429362 088
243036360
2431362 232
243236288
243336792
2434361 224
2435362 520
24363672
2436372 664
2436381 368
243639936
243640360
2436412 952
243642504
2436433 096
243644792
243645360
2436461 656
2436473 384
243648144
2436493 528
2436501 800
2436511 224
243652936
2436533 816
243654216

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 24, 36 и 40?

НОК чисел 24, 36 и 40 это 360

Как найти НОК чисел 24, 36 и 40 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 24, 36 и 40 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2³ × 3² × 5 = 360.

Можно ли получить НОК чисел 24, 36 и 40 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 24 и 36 равен 72, а НОК чисел 72 и 40 равен 360 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 360 на 24, 36 и 40?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 360 ÷ 24, 360 ÷ 36 и 360 ÷ 40 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 24, 36 и 40 кратно 360.

Смотрите также