Наименьшее общее кратное (НОК) для 12, 16 и 20

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 12, 16 и 20?

Ответ

НОК чисел 12, 16 и 20 это
240

(двести сорок)

240 — наименьшее натуральное число, которое делится на 12, 16 и 20 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 12, 16 и 20 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 12: 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 22 × 3)

Все простые множители числа 16: 2 × 2 × 2 × 2 (экспоненциальная форма: 24)

Все простые множители числа 20: 2 × 2 × 5 (экспоненциальная форма: 22 × 5)

Простой множитель121620Наибольшая степень
222242224
33——3
5——55

НОК = 24 × 3 × 5 = 240

Проверка НОК чисел 12, 16 и 20 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(12, 16) = (12 × 16) ÷ 4 = 192 ÷ 4 = 48

НОК(48, 20) = (48 × 20) ÷ 4 = 960 ÷ 4 = 240

НОК(12, 16, 20) = 240

Пары можно брать в любом порядке — сначала 16 и 20, потом 12, — ответ останется тем же: 240. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 12, 16 и 20? (Ответ: 240). Введите первое число (например '12'), второе (например '16') и третье (например '20'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
51216240
6121648
71216336
8121648
91216144
101216240
111216528
12121648
121316624
121416336
121516240
12161648
121617816
121618144
121619912
121620240
121621336
121622528
1216231 104
12162448
1216251 200
121626624
121627432
121628336
1216291 392
121630240
1216311 488
12163296
121633528
121634816

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 12, 16 и 20?

НОК чисел 12, 16 и 20 это 240

Как найти НОК чисел 12, 16 и 20 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 12, 16 и 20 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2⁴ × 3 × 5 = 240.

Можно ли получить НОК чисел 12, 16 и 20 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 12 и 16 равен 48, а НОК чисел 48 и 20 равен 240 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 240 на 12, 16 и 20?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 240 ÷ 12, 240 ÷ 16 и 240 ÷ 20 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 12, 16 и 20 кратно 240.

Смотрите также