Наибольший общий делитель (НОД) для 18, 45 и 63

Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 18, 45 и 63?

Ответ

НОД чисел 18, 45 и 63 это

(девять)

9 — наибольшее натуральное число, на которое делятся 18, 45 и 63 без остатка; любой другой общий делитель этих трёх чисел делит и его.

Нахождение НОД чисел 18, 45 и 63 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем оставьте каждый простой множитель, встречающийся во всех трёх разложениях, взяв его столько раз, сколько он входит в самое бедное из них. Произведение оставшегося и есть наибольший общий делитель:

Все простые множители числа 18: 2 × 3 × 3 (экспоненциальная форма: 2 × 3²)

Все простые множители числа 45: 3 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 3² × 5)

Все простые множители числа 63: 3 × 3 × 7 (экспоненциальная форма: 3² × 7)

Простой множитель	18	45	63	Наименьшая степень
2	2	—	—	—
3	3²	3²	3²	3²
5	—	5	—	—
7	—	—	7	—

НОД = 3 × 3 = 9

Проверка НОД чисел 18, 45 и 63 попарным ходом

Наибольший общий делитель ассоциативен, поэтому три числа можно взять двумя парами — именно это и делает применимым здесь алгоритм Евклида: его прогоняют на первой паре, а затем ещё раз на полученном значении и третьем числе.

НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c)

НОД(18, 45) = 9

НОД(9, 63) = 9

НОД(18, 45, 63) = 9

Ответ проверяется делением — все три частных получаются целыми:

18 ÷ 9 = 2

45 ÷ 9 = 5

63 ÷ 9 = 7

У чисел 2, 5 и 7 общих делителей больше не осталось — именно поэтому 9 и есть наибольший.

Смотрите также

Наименьшее общее кратное трёх чисел - Найдите наименьшее общее кратное (НОК) трёх чисел
Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел

О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Данный калькулятор находит наибольший общий делитель (НОД) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 18, 45 и 63? (Ответ: 9). Введите первое число (например '18'), второе (например '45') и третье (например '63'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.

Наибольший общий делитель трёх чисел — это наибольшее натуральное число, на которое делятся все три без остатка

Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Таблица наибольших общих делителей

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
18	45	48	3
18	45	49	1
18	45	50	1
18	45	51	3
18	45	52	1
18	45	53	1
18	45	54	9
18	45	55	1
18	45	56	1
18	45	57	3
18	45	58	1
18	45	59	1
18	45	60	3
18	45	61	1
18	45	62	1
18	45	63	9
18	45	64	1
18	45	65	1
18	45	66	3
18	45	67	1
18	45	68	1
18	45	69	3
18	45	70	1
18	45	71	1
18	45	72	9
18	45	73	1
18	45	74	1
18	45	75	3
18	45	76	1
18	45	77	1

FAQ

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 18, 45 и 63?

НОД чисел 18, 45 и 63 это 9

Какие простые множители есть у всех чисел 18, 45 и 63?

Во всех трёх разложениях есть 3 × 3, и произведение этих общих множителей как раз и даёт 9 — то есть сам наибольший общий делитель.

Можно ли получить НОД чисел 18, 45 и 63 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОД чисел 18 и 45 равен 9, а НОД чисел 9 и 63 равен 9 — тот же ответ, потому что наибольший общий делитель ассоциативен и от порядка трёх чисел не зависит.

Как НОД сокращает отношение 18 : 45 : 63?

Разделите каждый член на НОД, равный 9: 18 ÷ 9 = 2, 45 ÷ 9 = 5 и 63 ÷ 9 = 7. Значит, отношение 18 : 45 : 63 в несократимом виде — это 2 : 5 : 7, и никакое целое число, кроме единицы, все три уже не делит.

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
18	45	48	3
18	45	49	1
18	45	50	1
18	45	51	3
18	45	52	1
18	45	53	1
18	45	54	9
18	45	55	1
18	45	56	1
18	45	57	3
18	45	58	1
18	45	59	1
18	45	60	3
18	45	61	1
18	45	62	1
18	45	63	9
18	45	64	1
18	45	65	1
18	45	66	3
18	45	67	1
18	45	68	1
18	45	69	3
18	45	70	1
18	45	71	1
18	45	72	9
18	45	73	1
18	45	74	1
18	45	75	3
18	45	76	1
18	45	77	1

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
18	45	48	3
18	45	49	1
18	45	50	1
18	45	51	3
18	45	52	1
18	45	53	1
18	45	54	9
18	45	55	1
18	45	56	1
18	45	57	3
18	45	58	1
18	45	59	1
18	45	60	3
18	45	61	1
18	45	62	1
18	45	63	9
18	45	64	1
18	45	65	1
18	45	66	3
18	45	67	1
18	45	68	1
18	45	69	3
18	45	70	1
18	45	71	1
18	45	72	9
18	45	73	1
18	45	74	1
18	45	75	3
18	45	76	1
18	45	77	1

Наибольший общий делитель (НОД) для 18, 45 и 63

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 18, 45 и 63?

Нахождение НОД чисел 18, 45 и 63 разложением на простые множители

Проверка НОД чисел 18, 45 и 63 попарным ходом

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Таблица наибольших общих делителей

FAQ

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 18, 45 и 63?

Какие простые множители есть у всех чисел 18, 45 и 63?

Можно ли получить НОД чисел 18, 45 и 63 попарно?

Как НОД сокращает отношение 18 : 45 : 63?

Смотрите также

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
18	45	48	3
18	45	49	1
18	45	50	1
18	45	51	3
18	45	52	1
18	45	53	1
18	45	54	9
18	45	55	1
18	45	56	1
18	45	57	3
18	45	58	1
18	45	59	1
18	45	60	3
18	45	61	1
18	45	62	1
18	45	63	9
18	45	64	1
18	45	65	1
18	45	66	3
18	45	67	1
18	45	68	1
18	45	69	3
18	45	70	1
18	45	71	1
18	45	72	9
18	45	73	1
18	45	74	1
18	45	75	3
18	45	76	1
18	45	77	1