Наибольший общий делитель (НОД) для 18, 39 и 45

Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"
Наибольший общий делитель для
,
и

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 18, 39 и 45?

Ответ

НОД чисел 18, 39 и 45 это
3

(три)

3 — наибольшее натуральное число, на которое делятся 18, 39 и 45 без остатка; любой другой общий делитель этих трёх чисел делит и его.

Нахождение НОД чисел 18, 39 и 45 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем оставьте каждый простой множитель, встречающийся во всех трёх разложениях, взяв его столько раз, сколько он входит в самое бедное из них. Произведение оставшегося и есть наибольший общий делитель:

Все простые множители числа 18: 2 × 3 × 3 (экспоненциальная форма: 2 × 32)

Все простые множители числа 39: 3 × 13 (экспоненциальная форма: 3 × 13)

Все простые множители числа 45: 3 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 32 × 5)

Простой множитель183945Наименьшая степень
22———
3323323
5——5—
13—13——

НОД = 3 = 3

Проверка НОД чисел 18, 39 и 45 попарным ходом

Наибольший общий делитель ассоциативен, поэтому три числа можно взять двумя парами — именно это и делает применимым здесь алгоритм Евклида: его прогоняют на первой паре, а затем ещё раз на полученном значении и третьем числе.

НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c)

НОД(18, 39) = 3

НОД(3, 45) = 3

НОД(18, 39, 45) = 3

Ответ проверяется делением — все три частных получаются целыми:

18 ÷ 3 = 6

39 ÷ 3 = 13

45 ÷ 3 = 15

У чисел 6, 13 и 15 общих делителей больше не осталось — именно поэтому 3 и есть наибольший.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Данный калькулятор находит наибольший общий делитель (НОД) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 18, 39 и 45? (Ответ: 3). Введите первое число (например '18'), второе (например '39') и третье (например '45'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наибольший общий делитель трёх чисел — это наибольшее натуральное число, на которое делятся все три без остатка
Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"
Наибольший общий делитель для
,
и

Таблица наибольших общих делителей

Число 1Число 2Число 3НОД
1830393
1831391
1832391
1833393
1834391
1835391
1836393
1837391
1838391
1839393
1839401
1839411
1839423
1839431
1839441
1839453
1839461
1839471
1839483
1839491
1839501
1839513
1839521
1839531
1839543
1839551
1839561
1839573
1839581
1839591

FAQ

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 18, 39 и 45?

НОД чисел 18, 39 и 45 это 3

Какие простые множители есть у всех чисел 18, 39 и 45?

Во всех трёх разложениях есть 3, и произведение этих общих множителей как раз и даёт 3 — то есть сам наибольший общий делитель.

Можно ли получить НОД чисел 18, 39 и 45 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОД чисел 18 и 39 равен 3, а НОД чисел 3 и 45 равен 3 — тот же ответ, потому что наибольший общий делитель ассоциативен и от порядка трёх чисел не зависит.

Как НОД сокращает отношение 18 : 39 : 45?

Разделите каждый член на НОД, равный 3: 18 ÷ 3 = 6, 39 ÷ 3 = 13 и 45 ÷ 3 = 15. Значит, отношение 18 : 39 : 45 в несократимом виде — это 6 : 13 : 15, и никакое целое число, кроме единицы, все три уже не делит.

Смотрите также