Наибольший общий делитель (НОД) для 18, 32 и 48

Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 18, 32 и 48?

Ответ

НОД чисел 18, 32 и 48 это

(два)

2 — наибольшее натуральное число, на которое делятся 18, 32 и 48 без остатка; любой другой общий делитель этих трёх чисел делит и его.

Нахождение НОД чисел 18, 32 и 48 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем оставьте каждый простой множитель, встречающийся во всех трёх разложениях, взяв его столько раз, сколько он входит в самое бедное из них. Произведение оставшегося и есть наибольший общий делитель:

Все простые множители числа 18: 2 × 3 × 3 (экспоненциальная форма: 2 × 3²)

Все простые множители числа 32: 2 × 2 × 2 × 2 × 2 (экспоненциальная форма: 2⁵)

Все простые множители числа 48: 2 × 2 × 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 2⁴ × 3)

Простой множитель	18	32	48	Наименьшая степень
2	2	2⁵	2⁴	2
3	3²	—	3	—

НОД = 2 = 2

Проверка НОД чисел 18, 32 и 48 попарным ходом

Наибольший общий делитель ассоциативен, поэтому три числа можно взять двумя парами — именно это и делает применимым здесь алгоритм Евклида: его прогоняют на первой паре, а затем ещё раз на полученном значении и третьем числе.

НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c)

НОД(18, 32) = 2

НОД(2, 48) = 2

НОД(18, 32, 48) = 2

Ответ проверяется делением — все три частных получаются целыми:

18 ÷ 2 = 9

32 ÷ 2 = 16

48 ÷ 2 = 24

У чисел 9, 16 и 24 общих делителей больше не осталось — именно поэтому 2 и есть наибольший.

Смотрите также

Наименьшее общее кратное трёх чисел - Найдите наименьшее общее кратное (НОК) трёх чисел
Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел

О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Данный калькулятор находит наибольший общий делитель (НОД) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 18, 32 и 48? (Ответ: 2). Введите первое число (например '18'), второе (например '32') и третье (например '48'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.

Наибольший общий делитель трёх чисел — это наибольшее натуральное число, на которое делятся все три без остатка

Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Таблица наибольших общих делителей

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
18	32	33	1
18	32	34	2
18	32	35	1
18	32	36	2
18	32	37	1
18	32	38	2
18	32	39	1
18	32	40	2
18	32	41	1
18	32	42	2
18	32	43	1
18	32	44	2
18	32	45	1
18	32	46	2
18	32	47	1
18	32	48	2
18	32	49	1
18	32	50	2
18	32	51	1
18	32	52	2
18	32	53	1
18	32	54	2
18	32	55	1
18	32	56	2
18	32	57	1
18	32	58	2
18	32	59	1
18	32	60	2
18	32	61	1
18	32	62	2

FAQ

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 18, 32 и 48?

НОД чисел 18, 32 и 48 это 2

Какие простые множители есть у всех чисел 18, 32 и 48?

Во всех трёх разложениях есть 2, и произведение этих общих множителей как раз и даёт 2 — то есть сам наибольший общий делитель.

Можно ли получить НОД чисел 18, 32 и 48 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОД чисел 18 и 32 равен 2, а НОД чисел 2 и 48 равен 2 — тот же ответ, потому что наибольший общий делитель ассоциативен и от порядка трёх чисел не зависит.

Как НОД сокращает отношение 18 : 32 : 48?

Разделите каждый член на НОД, равный 2: 18 ÷ 2 = 9, 32 ÷ 2 = 16 и 48 ÷ 2 = 24. Значит, отношение 18 : 32 : 48 в несократимом виде — это 9 : 16 : 24, и никакое целое число, кроме единицы, все три уже не делит.

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
18	32	33	1
18	32	34	2
18	32	35	1
18	32	36	2
18	32	37	1
18	32	38	2
18	32	39	1
18	32	40	2
18	32	41	1
18	32	42	2
18	32	43	1
18	32	44	2
18	32	45	1
18	32	46	2
18	32	47	1
18	32	48	2
18	32	49	1
18	32	50	2
18	32	51	1
18	32	52	2
18	32	53	1
18	32	54	2
18	32	55	1
18	32	56	2
18	32	57	1
18	32	58	2
18	32	59	1
18	32	60	2
18	32	61	1
18	32	62	2

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
18	32	33	1
18	32	34	2
18	32	35	1
18	32	36	2
18	32	37	1
18	32	38	2
18	32	39	1
18	32	40	2
18	32	41	1
18	32	42	2
18	32	43	1
18	32	44	2
18	32	45	1
18	32	46	2
18	32	47	1
18	32	48	2
18	32	49	1
18	32	50	2
18	32	51	1
18	32	52	2
18	32	53	1
18	32	54	2
18	32	55	1
18	32	56	2
18	32	57	1
18	32	58	2
18	32	59	1
18	32	60	2
18	32	61	1
18	32	62	2

Наибольший общий делитель (НОД) для 18, 32 и 48

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 18, 32 и 48?

Нахождение НОД чисел 18, 32 и 48 разложением на простые множители

Проверка НОД чисел 18, 32 и 48 попарным ходом

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Таблица наибольших общих делителей

FAQ

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 18, 32 и 48?

Какие простые множители есть у всех чисел 18, 32 и 48?

Можно ли получить НОД чисел 18, 32 и 48 попарно?

Как НОД сокращает отношение 18 : 32 : 48?

Смотрите также

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
18	32	33	1
18	32	34	2
18	32	35	1
18	32	36	2
18	32	37	1
18	32	38	2
18	32	39	1
18	32	40	2
18	32	41	1
18	32	42	2
18	32	43	1
18	32	44	2
18	32	45	1
18	32	46	2
18	32	47	1
18	32	48	2
18	32	49	1
18	32	50	2
18	32	51	1
18	32	52	2
18	32	53	1
18	32	54	2
18	32	55	1
18	32	56	2
18	32	57	1
18	32	58	2
18	32	59	1
18	32	60	2
18	32	61	1
18	32	62	2