Число сочетаний из 20 по 3

Калькулятор сочетаний

Сколько сочетаний из 20 по 3?

Ответ

Число сочетаний из 20 по 3 равно

1 140

Порядок не важен, без повторений: 1 140 способов выбрать 3 из 20 элементов.

C₂₀³ = 20! / (3! · 17!)

= 1 140

Если порядок важен (размещения): A₂₀³ = 20 × 19 × 18 = 6 840 — каждое сочетание можно упорядочить 3! = 6 способами.

Строка 20 треугольника Паскаля
k	C из 20 по k
0	1
1	20
2	190
3	1 140
4	4 845
5	15 504
6	38 760
7	77 520
8	125 970
9	167 960
10	184 756
11	167 960
12	125 970
13	77 520
14	38 760
15	15 504
16	4 845
17	1 140
18	190
19	20
20	1

Сумма строки: 2²⁰ = 1 048 576 — все подмножества из 20 элементов.

Смотрите также

Рандомайзер чисел - Случайное целое число между двумя границами
Конвертер процентов в вероятности - Конвертация процента в вероятность события "1 из X"
Делители числа - Список всех делителей числа

Пересчитать с другими значениями ↑

Сочетания по 3 из разных n

C из n по 3	Ответ
C из 9 по 3	84
C из 10 по 3	120
C из 11 по 3	165
C из 12 по 3	220
C из 13 по 3	286
C из 14 по 3	364
C из 15 по 3	455
C из 16 по 3	560
C из 17 по 3	680
C из 18 по 3	816
C из 19 по 3	969
C из 20 по 3	1 140
C из 25 по 3	2 300
C из 40 по 3	9 880
C из 100 по 3	161 700

FAQ

Сколько сочетаний из 20 по 3?

Число сочетаний из 20 по 3 равно 1 140

Почему C из 20 по 3 равно C из 20 по 17?

Каждый выбор 3 из 20 оставляет ровно 17, поэтому выбрать 3 и выбрать, какие 17 оставить, — одно и то же число способов: C из 20 по 3 = C из 20 по 17 = 1 140. В формуле n! / (k! (n − k)!) два факториала в знаменателе просто меняются местами.

Сколько способов, если порядок важен?

A из 20 по 3 = 6 840. Каждое из 1 140 сочетаний можно упорядочить 3! = 6 способами, поэтому размещения = сочетания × k!: A из n по k = n! / (n − k)!.