Число сочетаний из 15 по 9

Калькулятор сочетаний
Всего элементов (n)
Выбираем (k)

Сколько сочетаний из 15 по 9?

Ответ

Число сочетаний из 15 по 9 равно
5 005

Порядок не важен, без повторений: 5 005 способов выбрать 9 из 15 элементов.

Выбрать 9 из 15 — то же, что оставить 6: C159 = C156.

C159 = 15! / (9! · 6!)

= C156

= (15 × 14 × 13 × 12 × 11 × 10) / (6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1)
= 3 603 600 / 720

= 5 005

Если порядок важен (размещения): A159 = 15 × 14 × 13 × … × 7 = 1 816 214 400 — каждое сочетание можно упорядочить 9! = 362 880 способами.

Строка 15 треугольника Паскаля
kC из 15 по k
01
115
2105
3455
41 365
53 003
65 005
76 435
86 435
95 005
103 003
111 365
12455
13105
1415
151

Сумма строки: 215 = 32 768 — все подмножества из 15 элементов.

Смотрите также

Пересчитать с другими значениями ↑

Сочетания по 9 из разных n

C из n по 9Ответ
C из 9 по 91
C из 10 по 910
C из 11 по 955
C из 12 по 9220
C из 13 по 9715
C из 14 по 92 002
C из 15 по 95 005
C из 16 по 911 440
C из 17 по 924 310
C из 18 по 948 620
C из 19 по 992 378
C из 20 по 9167 960

FAQ

Сколько сочетаний из 15 по 9?

Число сочетаний из 15 по 9 равно 5 005

Почему C из 15 по 9 равно C из 15 по 6?

Каждый выбор 9 из 15 оставляет ровно 6, поэтому выбрать 9 и выбрать, какие 6 оставить, — одно и то же число способов: C из 15 по 9 = C из 15 по 6 = 5 005. В формуле n! / (k! (n − k)!) два факториала в знаменателе просто меняются местами.

Сколько способов, если порядок важен?

A из 15 по 9 = 1 816 214 400. Каждое из 5 005 сочетаний можно упорядочить 9! = 362 880 способами, поэтому размещения = сочетания × k!: A из n по k = n! / (n − k)!.

Смотрите также