Combinação de 7 elementos tomados 4 a 4

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 7 elementos tomados 4 a 4 existem?

Resposta

Combinação de 7 tomados 4 a 4:

A ordem não importa, sem repetição: 35 maneiras de escolher 4 de 7 elementos.

Escolher 4 de 7 é o mesmo que deixar 3 de fora: C(7, 4) = C(7, 3).

C(7, 4) = 7! / (4! · 3!)

= C(7, 3)

= 35

Se a ordem importa (arranjos): A(7, 4) = 7 × 6 × 5 × 4 = 840: cada combinação em 4! = 24 ordens.

Linha 7 do triângulo de Pascal
k	C(7, k)
0	1
1	7
2	21
3	35
4	35
5	21
6	7
7	1

Soma da linha: 2⁷ = 128: todos os subconjuntos de 7 elementos.

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Combinações de n tomados 4 a 4

C(n, 4)	Resultado
C(1, 4)	0
C(2, 4)	0
C(3, 4)	0
C(4, 4)	1
C(5, 4)	5
C(6, 4)	15
C(7, 4)	35
C(8, 4)	70
C(9, 4)	126
C(10, 4)	210
C(11, 4)	330
C(12, 4)	495
C(13, 4)	715
C(14, 4)	1.001
C(15, 4)	1.365

FAQ

Quantas combinações de 7 elementos tomados 4 a 4 existem?

Combinação de 7 tomados 4 a 4: 35

Por que C(7, 4) é igual a C(7, 3)?

Cada maneira de escolher 4 de 7 deixa de fora exatamente 3, então escolher 4 e escolher quais 3 deixar de fora dá a mesma contagem: C(7, 4) = C(7, 3) = 35. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(7, 4) = 840. Cada uma das 35 combinações pode ser ordenada de 4! = 24 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.