Combinação de 6 elementos tomados 4 a 4

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 6 elementos tomados 4 a 4 existem?

Resposta

Combinação de 6 tomados 4 a 4:

A ordem não importa, sem repetição: 15 maneiras de escolher 4 de 6 elementos.

Escolher 4 de 6 é o mesmo que deixar 2 de fora: C(6, 4) = C(6, 2).

C(6, 4) = 6! / (4! · 2!)

= C(6, 2)

= 15

Se a ordem importa (arranjos): A(6, 4) = 6 × 5 × 4 × 3 = 360: cada combinação em 4! = 24 ordens.

Linha 6 do triângulo de Pascal
k	C(6, k)
0	1
1	6
2	15
3	20
4	15
5	6
6	1

Soma da linha: 2⁶ = 64: todos os subconjuntos de 6 elementos.

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Combinações de n tomados 4 a 4

C(n, 4)	Resultado
C(1, 4)	0
C(2, 4)	0
C(3, 4)	0
C(4, 4)	1
C(5, 4)	5
C(6, 4)	15
C(7, 4)	35
C(8, 4)	70
C(9, 4)	126
C(10, 4)	210
C(11, 4)	330
C(12, 4)	495
C(13, 4)	715
C(14, 4)	1.001
C(15, 4)	1.365

FAQ

Quantas combinações de 6 elementos tomados 4 a 4 existem?

Combinação de 6 tomados 4 a 4: 15

Por que C(6, 4) é igual a C(6, 2)?

Cada maneira de escolher 4 de 6 deixa de fora exatamente 2, então escolher 4 e escolher quais 2 deixar de fora dá a mesma contagem: C(6, 4) = C(6, 2) = 15. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(6, 4) = 360. Cada uma das 15 combinações pode ser ordenada de 4! = 24 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.