Combinação de 6 elementos tomados 3 a 3

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 6 elementos tomados 3 a 3 existem?

Resposta

Combinação de 6 tomados 3 a 3:

A ordem não importa, sem repetição: 20 maneiras de escolher 3 de 6 elementos.

C(6, 3) = 6! / (3! · 3!)

= 20

Se a ordem importa (arranjos): A(6, 3) = 6 × 5 × 4 = 120: cada combinação em 3! = 6 ordens.

Linha 6 do triângulo de Pascal
k	C(6, k)
0	1
1	6
2	15
3	20
4	15
5	6
6	1

Soma da linha: 2⁶ = 64: todos os subconjuntos de 6 elementos.

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Combinações de n tomados 3 a 3

C(n, 3)	Resultado
C(1, 3)	0
C(2, 3)	0
C(3, 3)	1
C(4, 3)	4
C(5, 3)	10
C(6, 3)	20
C(7, 3)	35
C(8, 3)	56
C(9, 3)	84
C(10, 3)	120
C(11, 3)	165
C(12, 3)	220
C(13, 3)	286
C(14, 3)	364
C(15, 3)	455

FAQ

Quantas combinações de 6 elementos tomados 3 a 3 existem?

Combinação de 6 tomados 3 a 3: 20

Por que C(6, 3) é o maior número da linha 6?

Na linha 6 do triângulo de Pascal os números crescem até o meio e diminuem depois, porque C(n, k) = C(n, n − k). Com n par o meio é k = 3, então C(6, 3) = 20 é o maior: C(6, 2) é só 15.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(6, 3) = 120. Cada uma das 20 combinações pode ser ordenada de 3! = 6 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.