Combinação de 17 elementos tomados 9 a 9

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 17 elementos tomados 9 a 9 existem?

Resposta

Combinação de 17 tomados 9 a 9:

24.310

A ordem não importa, sem repetição: 24.310 maneiras de escolher 9 de 17 elementos.

Escolher 9 de 17 é o mesmo que deixar 8 de fora: C(17, 9) = C(17, 8).

C(17, 9) = 17! / (9! · 8!)

= C(17, 8)

8 fatores em cima e embaixo

= 24.310

Se a ordem importa (arranjos): A(17, 9) = 17 × 16 × 15 × … × 9 = 8.821.612.800: cada combinação em 9! = 362.880 ordens.

Linha 17 do triângulo de Pascal
k	C(17, k)
0	1
1	17
2	136
3	680
4	2.380
5	6.188
6	12.376
7	19.448
8	24.310
9	24.310
10	19.448
11	12.376
12	6.188
13	2.380
14	680
15	136
16	17
17	1

Soma da linha: 2¹⁷ = 131.072: todos os subconjuntos de 17 elementos.

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Recalcular com outros valores ↑

Combinações de n tomados 9 a 9

C(n, 9)	Resultado
C(9, 9)	1
C(10, 9)	10
C(11, 9)	55
C(12, 9)	220
C(13, 9)	715
C(14, 9)	2.002
C(15, 9)	5.005
C(16, 9)	11.440
C(17, 9)	24.310
C(18, 9)	48.620
C(19, 9)	92.378
C(20, 9)	167.960

FAQ

Quantas combinações de 17 elementos tomados 9 a 9 existem?

Combinação de 17 tomados 9 a 9: 24.310

Por que C(17, 9) é igual a C(17, 8)?

Cada maneira de escolher 9 de 17 deixa de fora exatamente 8, então escolher 9 e escolher quais 8 deixar de fora dá a mesma contagem: C(17, 9) = C(17, 8) = 24.310. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(17, 9) = 8.821.612.800. Cada uma das 24.310 combinações pode ser ordenada de 9! = 362.880 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.