Combinação de 15 elementos tomados 15 a 15

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 15 elementos tomados 15 a 15 existem?

Resposta

Combinação de 15 tomados 15 a 15:

A ordem não importa, sem repetição: 1 maneira de escolher 15 de 15 elementos.

Há exatamente uma maneira: pegar todos.

C(15, 15) = 15! / (15! · 0!)

= 1

0! = 1 (produto vazio), então 15! se cancela por completo.

Se a ordem importa (arranjos): A(15, 15) = 15 × 14 × 13 × … × 1 = 1.307.674.368.000: cada combinação em 15! = 1.307.674.368.000 ordens.

Linha 15 do triângulo de Pascal
k	C(15, k)
0	1
1	15
2	105
3	455
4	1.365
5	3.003
6	5.005
7	6.435
8	6.435
9	5.005
10	3.003
11	1.365
12	455
13	105
14	15
15	1

Soma da linha: 2¹⁵ = 32.768: todos os subconjuntos de 15 elementos.

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Combinações de n tomados 15 a 15

C(n, 15)	Resultado
C(15, 15)	1
C(16, 15)	16
C(17, 15)	136
C(18, 15)	816
C(19, 15)	3.876
C(20, 15)	15.504

FAQ

Quantas combinações de 15 elementos tomados 15 a 15 existem?

Combinação de 15 tomados 15 a 15: 1

Por que C(15, 15) é igual a C(15, 0)?

Cada maneira de escolher 15 de 15 deixa de fora exatamente 0, então escolher 15 e escolher quais 0 deixar de fora dá a mesma contagem: C(15, 15) = C(15, 0) = 1. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(15, 15) = 1.307.674.368.000. A única combinação, com todos os 15 elementos, pode ser ordenada de 15! = 1.307.674.368.000 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.