Combinação de 15 elementos tomados 13 a 13

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 15 elementos tomados 13 a 13 existem?

Resposta

Combinação de 15 tomados 13 a 13:

105

A ordem não importa, sem repetição: 105 maneiras de escolher 13 de 15 elementos.

Escolher 13 de 15 é o mesmo que deixar 2 de fora: C(15, 13) = C(15, 2).

C(15, 13) = 15! / (13! · 2!)

= C(15, 2)

= 105

Se a ordem importa (arranjos): A(15, 13) = 15 × 14 × 13 × … × 3 = 653.837.184.000: cada combinação em 13! = 6.227.020.800 ordens.

Linha 15 do triângulo de Pascal
k	C(15, k)
0	1
1	15
2	105
3	455
4	1.365
5	3.003
6	5.005
7	6.435
8	6.435
9	5.005
10	3.003
11	1.365
12	455
13	105
14	15
15	1

Soma da linha: 2¹⁵ = 32.768: todos os subconjuntos de 15 elementos.

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Combinações de n tomados 13 a 13

C(n, 13)	Resultado
C(13, 13)	1
C(14, 13)	14
C(15, 13)	105
C(16, 13)	560
C(17, 13)	2.380
C(18, 13)	8.568
C(19, 13)	27.132
C(20, 13)	77.520

FAQ

Quantas combinações de 15 elementos tomados 13 a 13 existem?

Combinação de 15 tomados 13 a 13: 105

Por que C(15, 13) é igual a C(15, 2)?

Cada maneira de escolher 13 de 15 deixa de fora exatamente 2, então escolher 13 e escolher quais 2 deixar de fora dá a mesma contagem: C(15, 13) = C(15, 2) = 105. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(15, 13) = 653.837.184.000. Cada uma das 105 combinações pode ser ordenada de 13! = 6.227.020.800 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.