Combinação de 12 elementos tomados 11 a 11

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 12 elementos tomados 11 a 11 existem?

Resposta

Combinação de 12 tomados 11 a 11:

A ordem não importa, sem repetição: 12 maneiras de escolher 11 de 12 elementos.

Escolher 11 de 12 é o mesmo que deixar 1 de fora: C(12, 11) = C(12, 1).

C(12, 11) = 12! / (11! · 1!)

= C(12, 1)

= 12

Se a ordem importa (arranjos): A(12, 11) = 12 × 11 × 10 × … × 2 = 479.001.600: cada combinação em 11! = 39.916.800 ordens.

Linha 12 do triângulo de Pascal
k	C(12, k)
0	1
1	12
2	66
3	220
4	495
5	792
6	924
7	792
8	495
9	220
10	66
11	12
12	1

Soma da linha: 2¹² = 4.096: todos os subconjuntos de 12 elementos.

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Combinações de n tomados 11 a 11

C(n, 11)	Resultado
C(11, 11)	1
C(12, 11)	12
C(13, 11)	78
C(14, 11)	364
C(15, 11)	1.365
C(16, 11)	4.368
C(17, 11)	12.376
C(18, 11)	31.824
C(19, 11)	75.582
C(20, 11)	167.960

FAQ

Quantas combinações de 12 elementos tomados 11 a 11 existem?

Combinação de 12 tomados 11 a 11: 12

Por que C(12, 11) é igual a C(12, 1)?

Cada maneira de escolher 11 de 12 deixa de fora exatamente 1, então escolher 11 e escolher qual deixar de fora dá a mesma contagem: C(12, 11) = C(12, 1) = 12. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(12, 11) = 479.001.600. Cada uma das 12 combinações pode ser ordenada de 11! = 39.916.800 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.