Combinação de 100 elementos tomados 10 a 10

Calculadora de combinação
Elementos (n)
Escolhidos (k)

Quantas combinações de 100 elementos tomados 10 a 10 existem?

Resposta

Combinação de 100 tomados 10 a 10:
17.310.309.456.440

A ordem não importa, sem repetição: 17.310.309.456.440 maneiras de escolher 10 de 100 elementos.

C(100, 10) = 100! / (10! · 90!)

= (100 × 99 × 98 × … × 91) / (10 × 9 × 8 × … × 1)

10 fatores em cima e embaixo

= 62.815.650.955.529.472.000 / 3.628.800

= 17.310.309.456.440

Se a ordem importa (arranjos): A(100, 10) = 100 × 99 × 98 × … × 91 = 62.815.650.955.529.472.000: cada combinação em 10! = 3.628.800 ordens.

Linha 100 do triângulo de Pascal
kC(100, k)
01
……
716.007.560.800
8186.087.894.300
91.902.231.808.400
1017.310.309.456.440
11141.629.804.643.600
121.050.421.051.106.700
137.110.542.499.799.200
……
1001

Veja também

Recalcular com outros valores ↑

Combinações de n tomados 10 a 10

C(n, 10)Resultado
C(2, 10)0
C(10, 10)1
C(11, 10)11
C(12, 10)66
C(13, 10)286
C(14, 10)1.001
C(15, 10)3.003
C(16, 10)8.008
C(17, 10)19.448
C(18, 10)43.758
C(19, 10)92.378
C(20, 10)184.756
C(100, 10)17.310.309.456.440

FAQ

Quantas combinações de 100 elementos tomados 10 a 10 existem?

Combinação de 100 tomados 10 a 10: 17.310.309.456.440

Por que C(100, 10) é igual a C(100, 90)?

Cada maneira de escolher 10 de 100 deixa de fora exatamente 90, então escolher 10 e escolher quais 90 deixar de fora dá a mesma contagem: C(100, 10) = C(100, 90) = 17.310.309.456.440. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(100, 10) = 62.815.650.955.529.472.000. Cada uma das 17.310.309.456.440 combinações pode ser ordenada de 10! = 3.628.800 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.

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