Combinaciones de 20 elementos tomados de 19 en 19

Calculadora de combinaciones

¿Cuántas combinaciones de 20 elementos tomados de 19 en 19 hay?

Respuesta

Combinaciones de 20 tomados de 19 en 19:

El orden no importa, sin repetición: 20 formas de elegir 19 de 20 elementos.

Elegir 19 de 20 es lo mismo que dejar fuera 1: C(20, 19) = C(20, 1).

C(20, 19) = 20! / (19! · 1!)

= C(20, 1)

= 20

Si el orden importa (permutaciones): P(20, 19) = 20 × 19 × 18 × … × 2 = 2.432.902.008.176.640.000: cada combinación en 19! = 121.645.100.408.832.000 órdenes.

Fila 20 del triángulo de Pascal
k	C(20, k)
0	1
1	20
2	190
3	1.140
4	4.845
5	15.504
6	38.760
7	77.520
8	125.970
9	167.960
10	184.756
11	167.960
12	125.970
13	77.520
14	38.760
15	15.504
16	4.845
17	1.140
18	190
19	20
20	1

Suma de la fila: 2²⁰ = 1.048.576: todos los subconjuntos de 20 elementos.

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Combinaciones de 20 tomados de 19 en 19: C(20, 19). Combinaciones de 20 elementos tomados de 19 en 19: 20. Son las formas de elegir 19 de 20 sin orden ni repetición. C(20, 19) = 20 / 1.

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Combinaciones de n tomados de 19 en 19

C(n, 19)	Resultado
C(19, 19)	1
C(20, 19)	20

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FAQ

¿Cuántas combinaciones de 20 elementos tomados de 19 en 19 hay?

Combinaciones de 20 tomados de 19 en 19: 20

¿Por qué C(20, 19) es igual a C(20, 1)?

Cada forma de elegir 19 de 20 deja fuera exactamente 1, así que elegir 19 y elegir cuál dejar fuera da la misma cuenta: C(20, 19) = C(20, 1) = 20. En la fórmula n! / (k! (n − k)!) los dos factoriales de abajo solo cambian de lugar.

¿Cuántas formas hay si el orden importa?

P(20, 19) = 2.432.902.008.176.640.000. Cada una de las 20 combinaciones se puede ordenar de 19! = 121.645.100.408.832.000 formas, así que permutaciones = combinaciones × k!: P(n, k) = n! / (n − k)!.