Fórmula: Área de la superficie de la esfera

Fórmulas de figuras: área, volumen, perímetro
Fórmula:

¿Cuál es la fórmula del área de la superficie de la esfera?

Respuesta

Área de la superficie de la esfera
S = 4 · π · r²

Aquí r es el radio. El resultado sale en unidades cuadradas.

De dónde sale la fórmula

S = 4 · π · r²

Exactamente cuatro veces el área del círculo que se obtiene al cortar la esfera por la mitad: otro resultado de Arquímedes, y la razón de que la superficie de un globo sea cuatro veces su propia sombra.

Ejemplos resueltos

Sea r = 3. El resultado ≈ 113,1 unidades cuadradas.

Sea r = 5,5. El resultado ≈ 380,13 unidades cuadradas.

El error habitual

Echar mano de la fórmula del volumen porque en ambas aparecen r y π. En la superficie el radio está al cuadrado y el factor es 4; en el volumen está al cubo y el factor es 4/3. Una sale en m², la otra en m³.

Otras magnitudes: Esfera

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Fórmulas de figuras: área, volumen, perímetro
Fórmula:

Valores según la fórmula

Si r =Área de la superficie
1≈ 12,57 unidades cuadradas
2≈ 50,27 unidades cuadradas
3≈ 113,1 unidades cuadradas
4≈ 201,06 unidades cuadradas
5≈ 314,16 unidades cuadradas
10≈ 1.256,64 unidades cuadradas

FAQ

¿Cuál es la fórmula del área de la superficie de la esfera?

Área de la superficie de la esfera S = 4 · π · r²

¿De dónde sale esta fórmula?

Exactamente cuatro veces el área del círculo que se obtiene al cortar la esfera por la mitad: otro resultado de Arquímedes, y la razón de que la superficie de un globo sea cuatro veces su propia sombra.

¿Cuál es el error más común aquí?

Echar mano de la fórmula del volumen porque en ambas aparecen r y π. En la superficie el radio está al cuadrado y el factor es 4; en el volumen está al cubo y el factor es 4/3. Una sale en m², la otra en m³.

¿Cómo se calcula con esta fórmula?

Sustituya las letras por sus números. Por ejemplo, con r = 5,5 la fórmula S = 4 · π · r² da ≈ 380,13 unidades cuadradas.

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