Синус, косинус, тангенс угла
Точное значение в корнях и десятичное — с приведением к острому углу на единичной окружности
Синус, косинус, тангенс угла
Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса
На единичной окружности точка угла α — это (cos α; sin α); tg α = sin α / cos α, ctg α = cos α / sin α.
| Угол | sin | cos | tg | ctg |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 | — |
| 30° | 1/2 | √3/2 | √3/3 | √3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 | √3/3 |
| 90° | 1 | 0 | — | 0 |
| 120° | √3/2 | −1/2 | −√3 | −√3/3 |
| 135° | √2/2 | −√2/2 | −1 | −1 |
| 150° | 1/2 | −√3/2 | −√3/3 | −√3 |
| 180° | 0 | −1 | 0 | — |
| 270° | −1 | 0 | — | 0 |
| 360° | 0 | 1 | 0 | — |
— — значение не определено (деление на ноль)
Пример: sin 30°
sin 30° = 1/2 = 0,5
P(cos 30°; sin 30°) = (√3/2; 1/2)
Половина равностороннего треугольника со стороной 1: гипотенуза 1, катет против 30° равен 1/2.
sin 30° = 1/2
P(cos 30°; sin 30°) ≈ (0,8660; 0,5)
Выделено: проекция на ось Oy — синус, y = 0,5.
Частые ошибки
- Режим радиан на калькуляторе: sin 30 даёт −0,9880 — это синус 30 радиан. Переключите на градусы (DEG): sin 30° = 1/2.
- tg 90° и ctg 0° не существуют: cos 90° = 0 и sin 0° = 0, а в отношении пришлось бы делить на ноль.
- Знак даёт четверть, а не опорный угол: sin 150° = 1/2, но sin 210° = −1/2 — оба угла приводятся к 30°.
Смотрите также
- Арксинус, арккосинус, арктангенс - Угол по значению синуса, косинуса, тангенса или котангенса: точный в градусах и π, с проверкой и единичной окружностью
- Калькулятор квадратного корня - Вычислить квадратный корень из любого числа
- Вынесение множителя из-под знака корня - Вынесите множитель из-под знака корня с пошаговым решением
- Формулы фигур: площадь, объём, периметр - Формула для каждой стандартной фигуры, её вывод и разобранные примеры
FAQ
Как запомнить таблицу значений от 0° до 90°?
Запишите синусы 0°, 30°, 45°, 60°, 90° как √0/2, √1/2, √2/2, √3/2, √4/2 — это 0, 1/2, √2/2, √3/2, 1. Косинусы — те же числа в обратном порядке. Дальше tg = sin / cos: tg 30° = √3/3, tg 45° = 1, tg 60° = √3.
Как найти синус угла больше 90°?
Отбросьте полные обороты по 360°, затем приведите к острому опорному углу через 180° или 360° — функция не меняется, знак даёт четверть: sin 150° = sin(180° − 30°) = sin 30°, поэтому sin 150° = 1/2, а cos 150° = −√3/2. Больше 360°: sin 570° = −1/2.
Почему tg 90° не определён?
tg = sin / cos, а cos 90° = 0 — на ноль делить нельзя. На единичной окружности прямая OP угла 90° параллельна касательной x = 1 и не пересекает её. То же у 270°, 450° и всех 90° + 180°·k.