Seno, coseno y tangente
Valor exacto con raíces y decimal, con la reducción a un ángulo agudo en la circunferencia unitaria
Seno, coseno y tangente
Valores del seno, coseno, tangente y cotangente
En la circunferencia unitaria el punto del ángulo α es (cos α; sen α); tan α = sen α / cos α, cot α = cos α / sen α.
| Ángulo | sen | cos | tan | cot |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 | — |
| 30° | 1/2 | √3/2 | √3/3 | √3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 | √3/3 |
| 90° | 1 | 0 | — | 0 |
| 120° | √3/2 | −1/2 | −√3 | −√3/3 |
| 135° | √2/2 | −√2/2 | −1 | −1 |
| 150° | 1/2 | −√3/2 | −√3/3 | −√3 |
| 180° | 0 | −1 | 0 | — |
| 270° | −1 | 0 | — | 0 |
| 360° | 0 | 1 | 0 | — |
— — el valor no está definido (división entre cero)
Ejemplo: sen 30°
sen 30° = 1/2 = 0,5
P(cos 30°; sen 30°) = (√3/2; 1/2)
La mitad de un triángulo equilátero de lado 1: la hipotenusa mide 1 y el cateto opuesto a 30° mide 1/2.
sen 30° = 1/2
P(cos 30°; sen 30°) ≈ (0,8660; 0,5)
Resaltado: la proyección sobre el eje Oy — seno, y = 0,5.
Errores frecuentes
- Modo radianes en la calculadora: sen 30 da −0,9880, el seno de 30 radianes. Cámbiela a grados (DEG): sen 30° = 1/2.
- tan 90° y cot 0° no existen: cos 90° = 0 y sen 0° = 0, y el cociente obligaría a dividir entre cero.
- El signo lo da el cuadrante, no el ángulo de referencia: sen 150° = 1/2, pero sen 210° = −1/2; los dos se reducen a 30°.
Ver también
- Arcoseno, arcocoseno y arcotangente - El ángulo a partir del valor de su seno, coseno, tangente o cotangente: exacto en grados y π, con la comprobación y la circunferencia unitaria
- Calculadora de Raíz Cuadrada - Calcula la raíz cuadrada de cualquier número
- Calculadora para simplificar raíces cuadradas - Escriba cualquier raíz cuadrada en su forma radical más simple, paso a paso
- Fórmulas de figuras: área, volumen, perímetro - La fórmula de cada figura estándar, de dónde sale y ejemplos resueltos
FAQ
¿Cómo recordar la tabla de valores de 0° a 90°?
Escriba los senos de 0°, 30°, 45°, 60°, 90° como √0/2, √1/2, √2/2, √3/2, √4/2, es decir, 0, 1/2, √2/2, √3/2, 1. Los cosenos son los mismos números en orden inverso. Luego tan = sen / cos: tan 30° = √3/3, tan 45° = 1, tan 60° = √3.
¿Cómo hallar el seno de un ángulo mayor de 90°?
Reste vueltas completas de 360° y reduzca al ángulo de referencia agudo con 180° o 360°: la función no cambia y el signo lo da el cuadrante. sen 150° = sen(180° − 30°) = sen 30°, así que sen 150° = 1/2 y cos 150° = −√3/2. Más de 360°: sen 570° = −1/2.
¿Por qué tan 90° no está definida?
tan = sen / cos y cos 90° = 0: no se puede dividir entre cero. En la circunferencia unitaria la recta OP de 90° es paralela a la tangente x = 1 y nunca la corta. Lo mismo vale para 270°, 450° y todo 90° + 180°·k.