Seno, cosseno e tangente
Valor exato com raízes e decimal, com a redução a um ângulo agudo no ciclo trigonométrico
Seno, cosseno e tangente
Valores de seno, cosseno, tangente e cotangente
No ciclo trigonométrico o ponto do ângulo α é (cos α; sen α); tg α = sen α / cos α, cotg α = cos α / sen α.
| Ângulo | sen | cos | tg | cotg |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 | — |
| 30° | 1/2 | √3/2 | √3/3 | √3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 | √3/3 |
| 90° | 1 | 0 | — | 0 |
| 120° | √3/2 | −1/2 | −√3 | −√3/3 |
| 135° | √2/2 | −√2/2 | −1 | −1 |
| 150° | 1/2 | −√3/2 | −√3/3 | −√3 |
| 180° | 0 | −1 | 0 | — |
| 270° | −1 | 0 | — | 0 |
| 360° | 0 | 1 | 0 | — |
— — o valor não está definido (divisão por zero)
Exemplo: sen 30°
sen 30° = 1/2 = 0,5
P(cos 30°; sen 30°) = (√3/2; 1/2)
Metade de um triângulo equilátero de lado 1: a hipotenusa mede 1 e o cateto oposto a 30° mede 1/2.
sen 30° = 1/2
P(cos 30°; sen 30°) ≈ (0,8660; 0,5)
Destacado: a projeção sobre o eixo Oy — seno, y = 0,5.
Erros comuns
- Modo radianos na calculadora: sen 30 dá −0,9880, o seno de 30 radianos. Mude para graus (DEG): sen 30° = 1/2.
- tg 90° e cotg 0° não existem: cos 90° = 0 e sen 0° = 0, e a razão exigiria dividir por zero.
- O sinal vem do quadrante, não do ângulo de referência: sen 150° = 1/2, mas sen 210° = −1/2; os dois se reduzem a 30°.
Veja também
- Arco seno, arco cosseno e arco tangente - O ângulo a partir do valor do seu seno, cosseno, tangente ou cotangente: exato em graus e π, com a verificação e o ciclo trigonométrico
- Calculadora de Raiz Quadrada - Calcule a raiz quadrada de qualquer número
- Calculadora de simplificação de radicais - Escreva qualquer raiz quadrada na forma radical mais simples, passo a passo
- Fórmulas de figuras: área, volume, perímetro - A fórmula de cada figura padrão, de onde vem e exemplos resolvidos
FAQ
Como lembrar a tabela de valores de 0° a 90°?
Escreva os senos de 0°, 30°, 45°, 60°, 90° como √0/2, √1/2, √2/2, √3/2, √4/2, ou seja, 0, 1/2, √2/2, √3/2, 1. Os cossenos são os mesmos números em ordem inversa. Depois tg = sen / cos: tg 30° = √3/3, tg 45° = 1, tg 60° = √3.
Como achar o seno de um ângulo maior que 90°?
Tire voltas completas de 360° e reduza ao ângulo de referência agudo por 180° ou 360°: a função não muda e o sinal vem do quadrante. sen 150° = sen(180° − 30°) = sen 30°, então sen 150° = 1/2 e cos 150° = −√3/2. Acima de 360°: sen 570° = −1/2.
Por que tg 90° não está definida?
tg = sen / cos e cos 90° = 0: não se pode dividir por zero. No ciclo trigonométrico a reta OP de 90° é paralela à tangente x = 1 e nunca a cruza. O mesmo vale para 270°, 450° e todo 90° + 180°·k.