Вынести множитель из-под знака корня √56

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 56?

Ответ

√56 = 2√14

56 = 4 × 14, и 4 = 2² — наибольший полный квадрат, на который делится 56, поэтому множитель 2 выносится из-под знака корня: √56 = √4 × √14 = 2√14. Проверка: 2√14 ≈ 7,483, как и √56 ≈ 7,483.

Как вынести множитель из-под знака корня √56: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 56:

56 = 2 × 2 × 2 × 7 = 23 × 7

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 56Выносится из-под корняОстаётся под корнем
2322
71—7

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√56 = √((2 × 2) × 2 × 7)

= 2 × √(2 × 7)

= 2√14

4. Проверка обратным ходом.

2² × 14 = 4 × 14 = 56

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 56? (Ответ: 2√14). Введите целое число (например '56') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
41√41≈ 6,403
42√42≈ 6,481
43√43≈ 6,557
442√11≈ 6,633
453√5≈ 6,708
46√46≈ 6,782
47√47≈ 6,856
484√3≈ 6,928
4977
505√2≈ 7,071
51√51≈ 7,141
522√13≈ 7,211
53√53≈ 7,28
543√6≈ 7,348
55√55≈ 7,416
562√14≈ 7,483
57√57≈ 7,55
58√58≈ 7,616
59√59≈ 7,681
602√15≈ 7,746
61√61≈ 7,81
62√62≈ 7,874
633√7≈ 7,937
6488
65√65≈ 8,062
66√66≈ 8,124
67√67≈ 8,185
682√17≈ 8,246
69√69≈ 8,307
70√70≈ 8,367

FAQ

Как упростить квадратный корень из 56?

√56 = 2√14

Является ли 56 полным квадратом?

Нет. 56 = 4 × 14: наибольший делитель-полный квадрат — 4 = 2², а множитель 14 остаётся под корнем, поэтому √56 = 2√14.

Чему равен √56 в десятичной записи?

√56 ≈ 7,483. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 2√14.

Какой наибольший полный квадрат делит 56?

4 = 2². Деление даёт 56 ÷ 4 = 14, а у 14 квадратных делителей больше нет, поэтому √56 = √4 × √14 = 2√14.

Смотрите также