Вынести множитель из-под знака корня √54

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 54?

Ответ

√54 = 3√6

54 = 9 × 6, и 9 = 3² — наибольший полный квадрат, на который делится 54, поэтому множитель 3 выносится из-под знака корня: √54 = √9 × √6 = 3√6. Проверка: 3√6 ≈ 7,348, как и √54 ≈ 7,348.

Как вынести множитель из-под знака корня √54: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 54:

54 = 2 × 3 × 3 × 3 = 2 × 33

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 54Выносится из-под корняОстаётся под корнем
21—2
3333

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√54 = √((3 × 3) × 2 × 3)

= 3 × √(2 × 3)

= 3√6

4. Проверка обратным ходом.

3² × 6 = 9 × 6 = 54

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 54? (Ответ: 3√6). Введите целое число (например '54') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
39√39≈ 6,245
402√10≈ 6,325
41√41≈ 6,403
42√42≈ 6,481
43√43≈ 6,557
442√11≈ 6,633
453√5≈ 6,708
46√46≈ 6,782
47√47≈ 6,856
484√3≈ 6,928
4977
505√2≈ 7,071
51√51≈ 7,141
522√13≈ 7,211
53√53≈ 7,28
543√6≈ 7,348
55√55≈ 7,416
562√14≈ 7,483
57√57≈ 7,55
58√58≈ 7,616
59√59≈ 7,681
602√15≈ 7,746
61√61≈ 7,81
62√62≈ 7,874
633√7≈ 7,937
6488
65√65≈ 8,062
66√66≈ 8,124
67√67≈ 8,185
682√17≈ 8,246

FAQ

Как упростить квадратный корень из 54?

√54 = 3√6

Является ли 54 полным квадратом?

Нет. 54 = 9 × 6: наибольший делитель-полный квадрат — 9 = 3², а множитель 6 остаётся под корнем, поэтому √54 = 3√6.

Чему равен √54 в десятичной записи?

√54 ≈ 7,348. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 3√6.

Какой наибольший полный квадрат делит 54?

9 = 3². Деление даёт 54 ÷ 9 = 6, а у 6 квадратных делителей больше нет, поэтому √54 = √9 × √6 = 3√6.

Смотрите также