Вынести множитель из-под знака корня √45

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 45?

Ответ

√45 = 3√5

45 = 9 × 5, и 9 = 3² — наибольший полный квадрат, на который делится 45, поэтому множитель 3 выносится из-под знака корня: √45 = √9 × √5 = 3√5. Проверка: 3√5 ≈ 6,708, как и √45 ≈ 6,708.

Как вынести множитель из-под знака корня √45: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 45:

45 = 3 × 3 × 5 = 32 × 5

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 45Выносится из-под корняОстаётся под корнем
323—
51—5

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√45 = √((3 × 3) × 5)

= 3 × √5

= 3√5

4. Проверка обратным ходом.

3² × 5 = 9 × 5 = 45

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 45? (Ответ: 3√5). Введите целое число (например '45') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
30√30≈ 5,477
31√31≈ 5,568
324√2≈ 5,657
33√33≈ 5,745
34√34≈ 5,831
35√35≈ 5,916
3666
37√37≈ 6,083
38√38≈ 6,164
39√39≈ 6,245
402√10≈ 6,325
41√41≈ 6,403
42√42≈ 6,481
43√43≈ 6,557
442√11≈ 6,633
453√5≈ 6,708
46√46≈ 6,782
47√47≈ 6,856
484√3≈ 6,928
4977
505√2≈ 7,071
51√51≈ 7,141
522√13≈ 7,211
53√53≈ 7,28
543√6≈ 7,348
55√55≈ 7,416
562√14≈ 7,483
57√57≈ 7,55
58√58≈ 7,616
59√59≈ 7,681

FAQ

Как упростить квадратный корень из 45?

√45 = 3√5

Является ли 45 полным квадратом?

Нет. 45 = 9 × 5: наибольший делитель-полный квадрат — 9 = 3², а множитель 5 остаётся под корнем, поэтому √45 = 3√5.

Чему равен √45 в десятичной записи?

√45 ≈ 6,708. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 3√5.

Какой наибольший полный квадрат делит 45?

9 = 3². Деление даёт 45 ÷ 9 = 5, а у 5 квадратных делителей больше нет, поэтому √45 = √9 × √5 = 3√5.

Смотрите также