Вынести множитель из-под знака корня √172

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 172?

Ответ

√172 = 2√43

172 = 4 × 43, и 4 = 2² — наибольший полный квадрат, на который делится 172, поэтому множитель 2 выносится из-под знака корня: √172 = √4 × √43 = 2√43. Проверка: 2√43 ≈ 13,115, как и √172 ≈ 13,115.

Как вынести множитель из-под знака корня √172: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 172:

172 = 2 × 2 × 43 = 22 × 43

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 172Выносится из-под корняОстаётся под корнем
222—
431—43

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√172 = √((2 × 2) × 43)

= 2 × √43

= 2√43

4. Проверка обратным ходом.

2² × 43 = 4 × 43 = 172

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 172? (Ответ: 2√43). Введите целое число (например '172') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
157√157≈ 12,53
158√158≈ 12,57
159√159≈ 12,61
1604√10≈ 12,649
161√161≈ 12,689
1629√2≈ 12,728
163√163≈ 12,767
1642√41≈ 12,806
165√165≈ 12,845
166√166≈ 12,884
167√167≈ 12,923
1682√42≈ 12,961
1691313
170√170≈ 13,038
1713√19≈ 13,077
1722√43≈ 13,115
173√173≈ 13,153
174√174≈ 13,191
1755√7≈ 13,229
1764√11≈ 13,266
177√177≈ 13,304
178√178≈ 13,342
179√179≈ 13,379
1806√5≈ 13,416
181√181≈ 13,454
182√182≈ 13,491
183√183≈ 13,528
1842√46≈ 13,565
185√185≈ 13,601
186√186≈ 13,638

FAQ

Как упростить квадратный корень из 172?

√172 = 2√43

Является ли 172 полным квадратом?

Нет. 172 = 4 × 43: наибольший делитель-полный квадрат — 4 = 2², а множитель 43 остаётся под корнем, поэтому √172 = 2√43.

Чему равен √172 в десятичной записи?

√172 ≈ 13,115. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 2√43.

Какой наибольший полный квадрат делит 172?

4 = 2². Деление даёт 172 ÷ 4 = 43, а у 43 квадратных делителей больше нет, поэтому √172 = √4 × √43 = 2√43.

Смотрите также