Наименьшее общее кратное (НОК) для 5, 15 и 20

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 5, 15 и 20?

Ответ

НОК чисел 5, 15 и 20 это
60

(шестьдесят)

60 — наименьшее натуральное число, которое делится на 5, 15 и 20 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 5, 15 и 20 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 5: 5 (экспоненциальная форма: 5)

Все простые множители числа 15: 3 × 5 (экспоненциальная форма: 3 × 5)

Все простые множители числа 20: 2 × 2 × 5 (экспоненциальная форма: 22 × 5)

Простой множитель51520Наибольшая степень
2——2222
3—3—3
55555

НОК = 22 × 3 × 5 = 60

Проверка НОК чисел 5, 15 и 20 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(5, 15) = (5 × 15) ÷ 5 = 75 ÷ 5 = 15

НОК(15, 20) = (15 × 20) ÷ 5 = 300 ÷ 5 = 60

НОК(5, 15, 20) = 60

Пары можно брать в любом порядке — сначала 15 и 20, потом 5, — ответ останется тем же: 60. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 5, 15 и 20? (Ответ: 60). Введите первое число (например '5'), второе (например '15') и третье (например '20'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
551515
561530
5715105
5815120
591545
5101530
51115165
5121560
51315195
51415210
5151515
51516240
51517255
5151890
51519285
5152060
51521105
51522330
51523345
51524120
5152575
51526390
51527135
51528420
51529435
5153030
51531465
51532480
51533165
51534510

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 5, 15 и 20?

НОК чисел 5, 15 и 20 это 60

Как найти НОК чисел 5, 15 и 20 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 5, 15 и 20 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2² × 3 × 5 = 60.

Можно ли получить НОК чисел 5, 15 и 20 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 5 и 15 равен 15, а НОК чисел 15 и 20 равен 60 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 60 на 5, 15 и 20?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 60 ÷ 5, 60 ÷ 15 и 60 ÷ 20 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 5, 15 и 20 кратно 60.

Смотрите также