Наименьшее общее кратное (НОК) для 5, 25 и 65
Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 5, 25 и 65?
Ответ
(триста двадцать пять)
325 — наименьшее натуральное число, которое делится на 5, 25 и 65 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.
Нахождение НОК чисел 5, 25 и 65 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:
Все простые множители числа 5: 5 (экспоненциальная форма: 5)
Все простые множители числа 25: 5 × 5 (экспоненциальная форма: 52)
Все простые множители числа 65: 5 × 13 (экспоненциальная форма: 5 × 13)
| Простой множитель | 5 | 25 | 65 | Наибольшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 5 | 5 | 52 | 5 | 52 |
| 13 | — | — | 13 | 13 |
НОК = 52 × 13 = 325
Проверка НОК чисел 5, 25 и 65 попарным ходом
Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:
НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)
НОК(5, 25) = (5 × 25) ÷ 5 = 125 ÷ 5 = 25
НОК(25, 65) = (25 × 65) ÷ 5 = 1 625 ÷ 5 = 325
НОК(5, 25, 65) = 325
Пары можно брать в любом порядке — сначала 25 и 65, потом 5, — ответ останется тем же: 325. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наибольший общий делитель трёх чисел - Найдите наибольший общий делитель (НОД) трёх чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/least-common-multiple-lcm-of-3-numbers/5--25--65">Наименьшее общее кратное 5, 25 и 65 - Calculatio</a>
Таблица Наименьших общих кратных
| Число 1 | Число 2 | Число 3 | НОК |
|---|---|---|---|
| 5 | 25 | 50 | 50 |
| 5 | 25 | 51 | 1 275 |
| 5 | 25 | 52 | 1 300 |
| 5 | 25 | 53 | 1 325 |
| 5 | 25 | 54 | 1 350 |
| 5 | 25 | 55 | 275 |
| 5 | 25 | 56 | 1 400 |
| 5 | 25 | 57 | 1 425 |
| 5 | 25 | 58 | 1 450 |
| 5 | 25 | 59 | 1 475 |
| 5 | 25 | 60 | 300 |
| 5 | 25 | 61 | 1 525 |
| 5 | 25 | 62 | 1 550 |
| 5 | 25 | 63 | 1 575 |
| 5 | 25 | 64 | 1 600 |
| 5 | 25 | 65 | 325 |
| 5 | 25 | 66 | 1 650 |
| 5 | 25 | 67 | 1 675 |
| 5 | 25 | 68 | 1 700 |
| 5 | 25 | 69 | 1 725 |
| 5 | 25 | 70 | 350 |
| 5 | 25 | 71 | 1 775 |
| 5 | 25 | 72 | 1 800 |
| 5 | 25 | 73 | 1 825 |
| 5 | 25 | 74 | 1 850 |
| 5 | 25 | 75 | 75 |
| 5 | 25 | 76 | 1 900 |
| 5 | 25 | 77 | 1 925 |
| 5 | 25 | 78 | 1 950 |
| 5 | 25 | 79 | 1 975 |
О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка