Наименьшее общее кратное (НОК) для 5, 12 и 25
Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 5, 12 и 25?
Ответ
(триста)
300 — наименьшее натуральное число, которое делится на 5, 12 и 25 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.
Нахождение НОК чисел 5, 12 и 25 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:
Все простые множители числа 5: 5 (экспоненциальная форма: 5)
Все простые множители числа 12: 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 22 × 3)
Все простые множители числа 25: 5 × 5 (экспоненциальная форма: 52)
| Простой множитель | 5 | 12 | 25 | Наибольшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | — | 22 | — | 22 |
| 3 | — | 3 | — | 3 |
| 5 | 5 | — | 52 | 52 |
НОК = 22 × 3 × 52 = 300
Проверка НОК чисел 5, 12 и 25 попарным ходом
Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:
НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)
НОК(5, 12) = (5 × 12) ÷ 1 = 60 ÷ 1 = 60
НОК(60, 25) = (60 × 25) ÷ 5 = 1 500 ÷ 5 = 300
НОК(5, 12, 25) = 300
Пары можно брать в любом порядке — сначала 12 и 25, потом 5, — ответ останется тем же: 300. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наибольший общий делитель трёх чисел - Найдите наибольший общий делитель (НОД) трёх чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/least-common-multiple-lcm-of-3-numbers/5--12--25">Наименьшее общее кратное 5, 12 и 25 - Calculatio</a>
Таблица Наименьших общих кратных
О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка