Наименьшее общее кратное (НОК) для 5, 12 и 18

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 5, 12 и 18?

Ответ

НОК чисел 5, 12 и 18 это
180

(сто восемьдесят)

180 — наименьшее натуральное число, которое делится на 5, 12 и 18 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 5, 12 и 18 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 5: 5 (экспоненциальная форма: 5)

Все простые множители числа 12: 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 22 × 3)

Все простые множители числа 18: 2 × 3 × 3 (экспоненциальная форма: 2 × 32)

Простой множитель51218Наибольшая степень
2—22222
3—33232
55——5

НОК = 22 × 32 × 5 = 180

Проверка НОК чисел 5, 12 и 18 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(5, 12) = (5 × 12) ÷ 1 = 60 ÷ 1 = 60

НОК(60, 18) = (60 × 18) ÷ 6 = 1 080 ÷ 6 = 180

НОК(5, 12, 18) = 180

Пары можно брать в любом порядке — сначала 12 и 18, потом 5, — ответ останется тем же: 180. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 5, 12 и 18? (Ответ: 180). Введите первое число (например '5'), второе (например '12') и третье (например '18'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
351260
451260
551260
561260
5712420
5812120
5912180
5101260
51112660
5121260
51213780
51214420
5121560
51216240
512171 020
51218180
512191 140
5122060
51221420
51222660
512231 380
51224120
51225300
51226780
51227540
51228420
512291 740
5123060
512311 860
51232480

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 5, 12 и 18?

НОК чисел 5, 12 и 18 это 180

Как найти НОК чисел 5, 12 и 18 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 5, 12 и 18 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2² × 3² × 5 = 180.

Можно ли получить НОК чисел 5, 12 и 18 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 5 и 12 равен 60, а НОК чисел 60 и 18 равен 180 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 180 на 5, 12 и 18?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 180 ÷ 5, 180 ÷ 12 и 180 ÷ 18 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 5, 12 и 18 кратно 180.

Смотрите также